對線性代數(shù)內(nèi)容需求進行調(diào)查的建議doc

1、1對線性代數(shù)內(nèi)容需求作深入調(diào)查的建議對線性代數(shù)內(nèi)容需求作深入調(diào)查的建議各位專家：為了做好線性代數(shù)的課程改革，我們希望各對理工經(jīng)管各專業(yè)和課程進行一次廣泛的調(diào)查。希望得到您們的支持。一、線性代數(shù)大綱的現(xiàn)存問題一、線性代數(shù)大綱的現(xiàn)存問題線性代數(shù)課程是在上世紀50年代末進入美國大學教學計劃的[1]，開始時專為數(shù)學系的研究生開設(shè)，以后隨著計算機的發(fā)展，其重要性日益顯著，在1965年被美國數(shù)學計劃委員會(CUPM)列為本科課程。并逐漸為理工經(jīng)管各

2、非數(shù)學專業(yè)的學生所選修。中國大概比美國晚了2030年，在上世紀80年代時進入教學計劃[2]，1995年教育部基礎(chǔ)數(shù)學分教指委正式將之列為本科必修的三門基礎(chǔ)數(shù)學之一，并參照美國(CUPM)的要求，制定了相應的大綱。目前每年修此課的學生達數(shù)百萬，線性代數(shù)教師也數(shù)以萬計。線性代數(shù)進入大學本科，是一個很大的進步，特別因為它可以為數(shù)學和其他工程技術(shù)課程的計算現(xiàn)代化打下良好的基礎(chǔ)。但是，由于實施時間才20年，計算技術(shù)發(fā)展又極其迅速，其目前的大綱又是

3、很早制定的，存在著不少的問題。主要表現(xiàn)為：1.與科學計算發(fā)展的銜接問題：美國(CUPM)的大綱是參照EmmyNoether在1941年所提出的向量空間的體系制定的，她是搞近世代數(shù)的，顯然帶有很強的滿足數(shù)學專業(yè)的需求傾向。那時計算機還沒有發(fā)明，線性代數(shù)可以幫助推理，卻不能夠幫助算題。隨著計算機的出現(xiàn)，工程上大量用矩陣來解題，線性代數(shù)的主要用途已經(jīng)轉(zhuǎn)向數(shù)值計算，現(xiàn)有大綱對此幾乎沒有任何體現(xiàn)。2.與教育對象水平的匹配問題：原來這門課的大綱是對

4、數(shù)學系少數(shù)研究生的。在幾十年中，大綱幾乎沒變，而修課的卻成為廣大的非數(shù)學系低年級學生，中國的有些學校在大一上就開此課，那時學生連三維空間的概念尚沒建立（剛學制圖和投影幾何），微積分也沒講到雙變量，工程感性知識幾乎空白，在這樣的基礎(chǔ)上要他們接受N維空間的抽象，從教育學上也違背了認識論的規(guī)律。加上近十幾年學生人數(shù)擴招劇增，平均水平下降，對數(shù)學的瘦身和平民化提出了更高的要求，線性代數(shù)的的內(nèi)容與此更不適應。3.與非數(shù)學專業(yè)的磨合問題：非數(shù)學專業(yè)

5、的后續(xù)課程存在著大量的代數(shù)問題，許多微積分問題都化為代數(shù)方程求解，其中最多的是線性的，所以線性代數(shù)本應該成為后續(xù)課最為有用的數(shù)學工具。然而，90年代之前畢業(yè)的各課教師，大都沒有修過線性代數(shù)，更沒有將它與計算機結(jié)合的實踐。他們在教材和上課中用的還是傳統(tǒng)的代入法和消去法，以致后續(xù)課使用線性代數(shù)者寥寥無幾，而現(xiàn)代科學技術(shù)中需要解決的卻是高階、復數(shù)、超定的線性方程組，要用計算機與線性代數(shù)的結(jié)合才能解決，這樣的要求在課程大綱中也沒有反映。4.可以

6、與微積分做一個比較，微積分列入大學基礎(chǔ)數(shù)學課已有100~200年的歷史，它與工程專業(yè)的磨合進行了無數(shù)次，所以它的每一個部分幾乎都有明確的工程應用背景和例題。而線性代數(shù)的大綱從提出到現(xiàn)在就基本沒有修改過（除了與空間解析幾何合并外），多數(shù)教材舉不出幾個工程實例，大部分學完此課的畢業(yè)生和許多教師至今也說不出學本課的應用目的，只好含糊地說是“培養(yǎng)抽象思維能力”，因此學生更少有學習的主動性。二、對線性代數(shù)已有的需求調(diào)查和改革行動二、對線性代數(shù)已有

7、的需求調(diào)查和改革行動美國的線性代數(shù)教育從1990年起開始了一次大的改革，該年1月，一些有3后者的特點是：①概念抽象難懂；②需求面較窄，主要用于數(shù)學專業(yè)或工程算法研究；③在研究工作階段才有用。因此，較科學的方法是把這門課分成兩門課。第一門為基礎(chǔ)（或初等）線性代數(shù)，以矩陣應用為主，適當介紹初等的向量空間概念，作為低年級公共的必修課；第二門可命名為高等線性代數(shù)，以向量空間和數(shù)值分析為主，作為數(shù)學系或其他專業(yè)的高年級選修課。對非數(shù)學專業(yè)的本科，

8、重點要放在矩陣應用上。第二、按現(xiàn)在的教指委的組織形式，制訂數(shù)學的教學計劃由清一色的數(shù)學老師參與，這就看不到學科的交叉。其實對于工程數(shù)學而言，應該用理工結(jié)合的辦法，因為少了需求方的參與，會造成方向性的錯誤。為了彌補這一缺陷，我們想利用本項目中有大批工科院校教師參與的特點，把需求這一塊突出體現(xiàn)出來，以便為教指委制訂這樣的大綱提供更詳細的原始根據(jù)。所以希望各位專家，不管是搞數(shù)學的或是搞理工經(jīng)管的，是搞理論研究的或是實際應用的，是帶領(lǐng)高層次研究

9、人才或是帶領(lǐng)大專人才的，都能盡可能詳細地提出具體的需求，使得大綱的制定更加切合實際。第三、需求牽引、或問題驅(qū)動，就是要從實際情況出發(fā)，來解決問題。美國LACSG五條建議的基本思路就是區(qū)別對待：第①、⑤條強調(diào)了區(qū)別數(shù)學系和非數(shù)學專業(yè)；第②條講了區(qū)別矩陣代數(shù)與向量空間；第③條講了區(qū)別學生的基礎(chǔ)；第④條強調(diào)了教育現(xiàn)代化和計算機；分析需求的目的就是為了使教師和學生都可以為適當?shù)哪繕?、用最少的時間、學習最切實有用的內(nèi)容。既使得學生用有限的學習時間

10、學到最需要的東西，也節(jié)約了國家寶貴的教學資源。所有這些，都是為了使教學工作建立在的科學基礎(chǔ)上，這里最需要的是了解情況，調(diào)查需求，做到“有的放矢”。我想，這個調(diào)查如果做好了，教學大綱的制定就會準確和有效得多。我們希望，有更多專家和教師支持我們的調(diào)查工作，把您們的實踐經(jīng)驗、看法或建議告訴我們。最好用電子郵件，也可以用紙質(zhì)信件。電子郵址是：hchchen1934@vip.(陳懷琛)和xdgaosp9@(高淑萍)郵寄地址是：（710071）西安

11、電子科技大學理學院轉(zhuǎn)線性代數(shù)改革項目組陳懷琛、高淑萍。在今年年底之前反饋給我們的意見將可能反映到項目的結(jié)題調(diào)查報告中，便于基礎(chǔ)數(shù)學課程分教指委修訂大綱，故希望大家抓緊，謝謝！項目組組長陳懷琛、高淑萍參考文獻：[1]AlanTucker，課程發(fā)展史[2]游宏：關(guān)于線性代數(shù)課程教學的幾點思考[3]LACSG建議[1][3]兩篇文章來源于MAA推薦的論文集ResourcessfTeachingLinearAlgebra西安電子科技大學有這本書