彈性模量的測定整理

1、彈性模量的定義及其相互關(guān)系彈性模量的定義及其相互關(guān)系材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律），其比例系數(shù)稱為彈性模量（ElasticModulus）。彈性模量的單位是GPa?！皬椥阅Ａ俊笔敲枋鑫镔|(zhì)彈性的一個物理量，是一個總稱，包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以，“彈性模量”和“體積模量”是包含關(guān)系。一般地講，對彈性體施加一個外界作用（稱為“應(yīng)力”）后，彈性體會發(fā)生形狀的改變（稱為“應(yīng)變”），“彈性

2、模量”的一般定義是：應(yīng)力除以應(yīng)變。線應(yīng)變：線應(yīng)變：對一根細(xì)桿施加一個拉力F，這個拉力除以桿的截面積S，稱為“線應(yīng)力”，桿的伸長量dL除以原長L，稱為“線應(yīng)變”。線應(yīng)力除以線應(yīng)變就等于楊氏模量E=(FS)(dLL)。剪切應(yīng)變：剪切應(yīng)變：對一塊彈性體施加一個側(cè)向的力f（通常是摩擦力），彈性體會由方形變成菱形，這個形變的角度a稱為“剪切應(yīng)變”，相應(yīng)的力f除以受力面積S稱為“剪切應(yīng)力”。剪切應(yīng)力除以剪切應(yīng)變就等于剪切模量剪切模量G=(fS)a。

3、體積應(yīng)變：體積應(yīng)變：對彈性體施加一個整體的壓強(qiáng)P，這個壓強(qiáng)稱為“體積應(yīng)力”，彈性體的體積減少量(dV)除以原來的體積V稱為“體積應(yīng)變”，體積應(yīng)力除以體積應(yīng)變就等于體積模體積模量:K=P(dVV)。意義：意義：彈性模量可視為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，其值越大，使材料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應(yīng)力作用下，發(fā)生彈性變形越小。彈性模量E是指材料在外力作用下產(chǎn)生單位彈性變形所需要的應(yīng)力。它是反映材料抵抗彈性

4、變形能力的指標(biāo)，相當(dāng)于普通彈簧中的剛度。說明：說明：彈性模量只與材料的化學(xué)成分有關(guān)，與其組織變化無關(guān)，與熱處理狀態(tài)無關(guān)。各種鋼的彈性模量差別很小，金屬合金化對其彈性模量影響也很小。泊松比（泊松比（Poissonsratio），以法國數(shù)學(xué)家SimeomDenisPoisson為名，是橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比值它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。在材料的比例極限內(nèi)，由均勻分布的縱向應(yīng)力所引起的橫向應(yīng)變與相應(yīng)的縱向應(yīng)變之比的絕對值。比如，一桿受拉伸

5、時，其軸向伸長伴隨著橫向收縮(反之亦然)，而橫向應(yīng)變e與軸向應(yīng)變e之比稱為泊松比ν。泊松比ν與楊氏模量E及剪切模量G之間的關(guān)系????????????????????1G2E12EG1G2E材料彈性模量的測試方法材料彈性模量的測試方法彈性模量的測試有三種方法：靜態(tài)法、波傳播法、動態(tài)法。靜態(tài)法測靜態(tài)法測試的是材料在彈性變形區(qū)間的應(yīng)力應(yīng)變，靜態(tài)法指在試樣上施加一恒定的彎曲應(yīng)力，測定其彈性彎曲撓度，根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變計算彈性模量。靜態(tài)法屬于對試樣

6、具有破壞性質(zhì)的一種方法，不具有重復(fù)測試的機(jī)會，且測試精度低，測試結(jié)果波動大。另外，靜態(tài)法只能對材料的楊氏模量進(jìn)行測定，不能測試材料的剪切模量及泊松比。其主要缺點是：1.應(yīng)力加載的速度會影響彈性模量的數(shù)值2.脆性材料如陶瓷無法測量3.不能在高溫下測試.在高溫下，材料發(fā)生蠕變，使得應(yīng)變測試值增大。超聲波法：超聲波法：測試超聲波在試樣中的傳播時間及試樣長度得到縱向或橫向傳播速度，然后計θ≈θ≈tanθ=lL?DSSD2tan2o??????注

7、意：注意：F必須不能過大以確保形變在彈性限度內(nèi)，且角θ必須很小，tanθ≈θ，tg2θ≈2θ，才能成立。最終最終??D2SSL0l????02dFLD8ESSl???靜態(tài)法測量材料彈性模量的局限性①不能很真實地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化；②對于脆性材料不能用拉伸法測量；③不能測量材料在不同溫度下的楊氏模量。（2）動態(tài)法測量彈性模量原理方法：動態(tài)法測量彈性模量原理方法：“動態(tài)法動態(tài)法”就是使待測試材料棒（如銅棒、鋼棒）產(chǎn)生彎曲振動，并使其達(dá)到

8、共振，通過就是使待測試材料棒（如銅棒、鋼棒）產(chǎn)生彎曲振動，并使其達(dá)到共振，通過共振測量出該種材料的楊氏模量值。共振測量出該種材料的楊氏模量值。動態(tài)法測量楊氏模量的原理：在一定條件下（動態(tài)法測量楊氏模量的原理：在一定條件下（）試樣振動的固有頻率取決于它的試樣振動的固有頻率取決于它的ld幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。如果實驗中測出一定溫度下（如室溫）測試棒的固有頻率、尺寸、質(zhì)量、并知道其幾如果實

9、驗中測出一定溫度下（如室溫）測試棒的固有頻率、尺寸、質(zhì)量、并知道其幾何形狀，就可以計算測試棒在此溫度時的楊氏模量。公式中何形狀，就可以計算測試棒在此溫度時的楊氏模量。公式中表示測試棒的慣量距表示測試棒的慣量距主要與主要與J金屬桿的幾何形狀有關(guān)金屬桿的幾何形狀有關(guān)其慣量距公式為：其慣量距公式為：dsyJ2S??圓形棒的楊氏模量：圓形棒的楊氏模量：圓管棒的楊氏模量：圓管棒的楊氏模量：矩形棒的楊氏模量：矩形棒的楊氏模量：公式中公式中為金屬桿的