《矩陣論》課后習(xí)題答案

1、1第一章第一章線性空間與線性映射線性空間與線性映射習(xí)題一習(xí)題一(4345)(4345)1、（1）對于，；Vyx??xyxyxyxyyxyxyxyx???????????????????????????112211112211（2）對于，Vzyx??，???????????????????????????????????????????????????????))()(1111112221111112112211121112211zyzx

2、yxzyxzyxyxzzyxyxzyxzzyxyxyxzyx，???????????????????????????????????????????????????????))()(1111112221111111122211111221121zyzxyxzyxzyxzyxzyzyxzyxzyzyzyxxzyx即。)()(zyxzyx?????（3）對于和，顯然；?????????00?Vx??xxxxxxx??????????????

3、?????????21121000?（4）對于，令，Vx?????????????2211xxxy則，即。?????????????????????????????????????????????0021221211221121xxxxxxxxxxxyxxy??（5）對于和，有R????Vx??xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx)()()]()[(21)()()2(21)()()]1()1([21)1(21)1(212121

4、2212122212121221121212121??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（6）對于和，有R???Vyx??，??????????????????????????????2111122111122

5、11))(1(21)()()(yxyxyxyxyxyxyxyx??????3，，從而由第1.2節(jié)定理1可知，V是的子空間。VCB??VB??nnF?4、對于和，滿足，，并且VCB??R???0?trB0?trC，，從而由第1.2節(jié)定理1可知，V0)(????trCtrBCBtr0)()(??BtrBtr??是的子空間。22?R，并且V的一組基為，和。3dim?V?????????1001????????0010????????01005

6、、對于和，滿足，，并且VCB??R???TBB?TCC?，，從而由第1.2節(jié)定理1可知，CBCBCBTTT?????)(BBBTT?????)(V是的子空間。nnR?，并且V的一組基為，2)1(dim??nnVnnijijaV??)(其中，其它元素為0。)11(1ijniaajiij??????6、[解]由，可得A][][43214321??????????????????????????????????????????????????

7、???????????????????????????????????????????????2211303111021113442230312204111321000010000210000144223031220411132000010000200001][][1432114321????????A由，可得yx][4321?????????。??????????????????????????????????????????????