2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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1、習題三1證明下列問題：（1）若矩陣序列收斂于，則收斂于，收斂于；??mAA??TmATA??mAA（2）若方陣級數(shù)收斂，則.???0mmmAc?????????????00)(mmTmTmmmAcAc證明：（1）設矩陣21)()(????maAnnmijm則)()(nnmjiTmaA??)()(nnmijmaA??21??m設)(nnijaA??則，nnjiTaA??)()(nnijaA??若矩陣序列收斂于，即對任意的，有??mAAnj

2、i21??，ijmijmaa???)(lim則，，，jimjimaa???)(limijmijmaa???)(limnji21??故收斂于，收斂于.??TmATA??mAA(2)設方陣級數(shù)的部分和序列為???0mmmAc，??21mSSS其中.mmmAcAccS?????10???nnnjjjnjjjjjjaaaA???21212121)()1(?故.AAmm???lim(2)因為，.nnmijmmAAA???)(1)(1nnijAAA

3、???)(11其中，分別為矩陣與的代數(shù)余子式.)(mijAijAmAA與（1）類似可證明對任意的，有nji21??，ijmijmAA???)(lim結合，AAmm???lim有＝，nnmijmmAA???)(1lim)(nnijAA?)(1即.??11lim?????AAmm3.設函數(shù)矩陣，???????????3201sincossin)(ttettttttAt其中，計算.0?t)()(lim0tAdtdtAt?)(22tAdtd)(

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