解一元一次方程一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

1、一元一次方,合并同類項(xiàng)與移項(xiàng),約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾—花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書(shū)的拉丁譯本為《對(duì)消與還原》?！皩?duì)消”與“還原”是什么意思呢？,復(fù)習(xí)：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或算式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)及怎樣變形的。,,（1）若 ，則x= 。,,,,（3）若 ，則3x =-2,,,,（2）若-5x

2、=-55，則x= 。,,11,,解：（1）,（2）,（3）,（4）,,設(shè)未知數(shù)　　　列方程,分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.,請(qǐng)同學(xué)記住, 多體會(huì)吆!,回憶一下：,問(wèn)題1： 某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？,設(shè)前年購(gòu)買x臺(tái)?？梢员硎境觯喝ツ曩?gòu)買計(jì)算機(jī) 臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)

3、算機(jī) 臺(tái)。你能找出問(wèn)題中的相等關(guān)系嗎？,2 x,4 x,前年購(gòu)買量+去年購(gòu)買量+今年購(gòu)買量=140臺(tái),x+2x+4x=140,思考：怎樣解這個(gè)方程呢？,“總量＝各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系．,,,,,分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?x = a（a為常數(shù)）的形式.,,,,,合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？,解方程中的“合并同類項(xiàng)”是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)。它使

4、方程變得簡(jiǎn)單，更接近x = a的形式,想一想：,例1:解方程,解:,小試牛刀,解下列方程,你一定會(huì)！,解：（1）合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,（2）合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,合并同類項(xiàng)，得,合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,系數(shù)化為1，得,解下列方程,你一定會(huì)！,小試牛刀,試一試:洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái),其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多

5、少臺(tái)?,解:設(shè)Ⅰ型 x 臺(tái)，Ⅱ型 臺(tái),Ⅲ型 臺(tái)，則：,2x,14 x,,答： Ⅰ型1500臺(tái),Ⅱ型3000臺(tái),Ⅲ型21000臺(tái)。,一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33。求這個(gè)數(shù)。,解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則：,,考考你,例3 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？,分

6、析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，這列數(shù)有什么規(guī)律？如果設(shè)其中一個(gè)數(shù)為 ,那么它后面與它相鄰的數(shù)是____。,例3 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？,解：,設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第1個(gè)數(shù)為_(kāi)__，那么第2個(gè)數(shù)就是_____，第三個(gè)數(shù)就是________________。,根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是－1701，得,合并同

7、類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,所以,答：這三個(gè)數(shù)是－243，729，－2187.,請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清。,你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？,,以上學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟?,,小結(jié),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1 （等式性質(zhì)2）,2：如何列方程？分哪些步驟？,一.設(shè)未知數(shù)：,二.分析題意找出等量關(guān)系：,三.根據(jù)等量關(guān)系列方程：,把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如

8、果每人3本，還剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？,問(wèn)題：,如何列方程呢？,設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人。,每人分3本，共分出了____本，這批書(shū)共___________本。,每人分4本，需要____本，這批書(shū)共_____________本。,3x,(3x+20),4x,(4x-25),3x+20=4x-25,,移項(xiàng),3x-4x=-25-20,,合并同類項(xiàng),-x=-45,,系數(shù)化為1,x=45,解題過(guò)程,答：這個(gè)班有4

9、5名學(xué)生。,信息社會(huì)，人們溝通交流方式多樣化，移動(dòng)電話已很普及，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的收費(fèi)方式很有現(xiàn)實(shí)意義。,他正為選哪一種方式猶豫呢？你能幫助他作個(gè)選擇嗎？,小平的爸爸新買了一部手機(jī)，他從移動(dòng)公司了解到現(xiàn)在有兩種通話計(jì)費(fèi)方式：,說(shuō)一說(shuō)：你能從中表中獲得哪些信息？,用方式一每月收月租費(fèi)30元，此外根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.30元/分加收通話費(fèi); 用方式二不收月租費(fèi)，根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.40元/分收通話費(fèi)。,不一定，具體由當(dāng)月累計(jì)通話時(shí)間決

10、定 。,猜一猜：使用哪一種計(jì)費(fèi)方式合算？,算一算：一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和350分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？,,,,,,,,,,200,350,方式一,方式二,設(shè)累計(jì)通話t分，則用方式一要收費(fèi)（30+0.3t）元，用方式二要收費(fèi)0.4t元，如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則0.4t=30+0.3t 移項(xiàng)得0.4t－0.3t=30 合并同類項(xiàng)，得0.1t=30 系數(shù)化為1，得t=300答：如果一個(gè)月內(nèi)通話300

11、分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同。,想一想：對(duì)于某個(gè)本地通通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？,如果一個(gè)月內(nèi)累計(jì)通話時(shí)間不足300分，那么選擇“方式二”收費(fèi)少；如果一個(gè)月內(nèi)累計(jì)通話時(shí)間超過(guò)300分，那么選擇“方式一”收費(fèi)少。,議一議：怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢？,如果小平的爸爸業(yè)務(wù)活動(dòng)較多，與外界的聯(lián)系一定不少，使用時(shí)間肯定多于300分，那么他應(yīng)該選擇“方式一”。如果小平的爸爸業(yè)務(wù)活動(dòng)較少，與外界的聯(lián)系一定較少，使用時(shí)間肯定少于

12、300分，那么他應(yīng)該選擇“方式二”。假如你爸爸也遇到同樣的問(wèn)題，請(qǐng)為你爸爸作個(gè)選擇。,選一選：根據(jù)以上解題過(guò)程，你能為小平的爸爸作選擇了嗎？,一個(gè)周末，王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游（旅費(fèi)統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費(fèi)，學(xué)生按七五折付費(fèi);乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費(fèi)，請(qǐng)你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？,練一練：,,評(píng)一評(píng)：課堂小結(jié)，知識(shí)梳理,實(shí)際問(wèn)題,數(shù)學(xué)