解三角形專題高考題練習(xí)附答案

1、1、在b、c，向量，，且。??2sin3mB??2cos22cos12BnB????????mn（I）求銳角B的大小；（II）如果，求的面積的最大值。2b?ABC?ABCS?(1)解：m∥n?2sinB(2cos2－1)＝－cos2BB23?2sinBcosB＝－cos2B?tan2B＝－……4分33∵0＜2B＜π∴2B＝∴銳角B＝……2分2π3π3(2)由tan2B＝－?B＝或3π35π6①當(dāng)B＝時(shí)，已知b＝2，由余弦定理，得：π34

2、＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)等號(hào)成立)……3分∵△ABC的面積S△ABC＝acsinB＝ac≤12343∴△ABC的面積最大值為……1分3②當(dāng)B＝時(shí)，已知b＝2，由余弦定理，得：5π64＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝－時(shí)等號(hào)成立)33362∴ac≤4(2－)……1分3∵△ABC的面積S△ABC＝acsinB＝ac≤2－12143∴△ABC的面積最大值為2－……1分35、在

3、△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb??（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.2??BCBA22?bca和解：（I）由正弦定理得，CRcBRbARasin2sin2sin2???所以的面積為ABC?16sin.25ABACA???7、在△ABC中，A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量，(12sin)mA???（I）求A的大小；（II）求的值.(sin1cos)3.nAA

4、mnbca????????滿足)sin(6??B解：（1）由mn得……2分0cos1sin22???AA即………………4分01coscos22???AA1cos21cos????AA或舍去………………6分1cos???AABCA的內(nèi)角是?3???A（2）acb3???由正弦定理，………………8分23sin3sinsin???ACB………………10分?32??CB?23)32sin(sin????BB?23)6sin(23sin23cos

5、23??????BBB即8、△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有sin2Ccos（AB）=0，.3當(dāng)，求△ABC的面積。134??ca解：由???????CBABAC且0)cos(32sin有……6分23sin0cos0cos3cossin2????CCCCC或所以由，……8分323sin134??????CCacca則所以只能有由余弦定理31034cos22222?????????bbbbCabbac或解得有當(dāng).3si