離散數(shù)學(xué)屈婉玲版課后習(xí)題

1、1第一章部分課后習(xí)題參考答案第一章部分課后習(xí)題參考答案16設(shè)p、q的真值為0；r、s的真值為1，求下列各命題公式的真值。（1）p∨(q∧r)0∨(0∧1)0??（2）（p?r）∧(﹁q∨s)（0?1）∧(1∨1)0∧10.???（3）（p∧q∧r）?(p∧q∧﹁r)（1∧1∧1）?(0∧0∧0)0????(4)（r∧s）→(p∧q)（0∧1）→(1∧0)0→01?????17判斷下面一段論述是否為真：“是無理數(shù)。并且，如果3是無理數(shù)，則

2、也是無理數(shù)。另?2外6能被2整除，6才能被4整除。”答：答：p:是無理數(shù)1?q:3是無理數(shù)0r:是無理數(shù)12s:6能被2整除1t:6能被4整除0命題符號化為：p∧(q→r)∧(t→s)的真值為1，所以這一段的論述為真所以這一段的論述為真。19用真值表判斷下列公式的類型：（4）(p→q)→(q→p)??（5）(p∧r)(p∧q)???（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：答：（4）pqp→qqpq→p(p→q)→(q→p)???

3、???0011111011011110010011110011所以公式類型為永真式（5）公式類型為可滿足式（方法如上例）（6）公式類型為永真式（方法如上例）第二章部分課后習(xí)題參考答案第二章部分課后習(xí)題參考答案3.用等值演算法判斷下列公式的類型，對不是重言式的可滿足式，再用真值表法求出成真賦值.(1)(p∧q→q)?(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)(p∨(p∨q)

4、)∨(p∨r)p∨p∨q∨r1??????所以公式類型為永真式(3)Pqrp∨qp∧r（p∨q）→(p∧r)0000013(p(qp))(q(qp))??????????1(pq)????(pq)M1????∏(1)?(2)主合取范式為：(p→q)qr(pq)qr?????????(pq)qr0??????所以該式為矛盾式.主合取范式為∏(01234567)矛盾式的主析取范式為0(3)主合取范式為：(p(qr))→(pqr)????(p

5、(qr))→(pqr)??????(p(qr))(pqr)?????????(p(pqr))((qr))(pqr))????????????11??1?所以該式為永真式.永真式的主合取范式為1主析取范式為∑(01234567)第三章部分課后習(xí)題參考答案第三章部分課后習(xí)題參考答案14.在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：(2)前提：pq(qr)r???結(jié)論：p?(4)前提：qpqssttr????結(jié)論：pq?證明：（2）①(qr)前提引