離散數(shù)學(xué)習(xí)題五

1、習(xí)題五1.設(shè)個(gè)體域D=abc，在D中消去公式的量詞。甲乙用了(()())xFxyGy???不同的演算過程：甲的演算過程如下：(()())(()(()()()))(()(()()()))(()(()()()))(()(()()()))(()()())(()()())xFxyGyxFxGaGbGcFaGaGbGcFbGaGbGcFcGaGbGcFaFbFcGaGbGc??????????????????????????乙的演算過程如下：((

2、)())()()(()()())(()()())xFxyGyxFxyGyFaFbFcGaGbGc?????????????顯然，乙的演算過程簡(jiǎn)單，試指出乙在演算過程中的關(guān)鍵步驟。解：乙在演算中的關(guān)鍵步驟是，在演算開始就利用量詞轄域收縮與擴(kuò)張等值式，將量詞的轄域縮小，因而演算簡(jiǎn)單。2.設(shè)個(gè)體域D=abc，消去下列各式的量詞：(1)(()())(2)(()())(3)()()(4)()())xyFxGyxyFxGyxFxyGyxFxyyGy

3、????????????（解：（1）))()()(())()()((cGbGaGcFbFaF?????（2）))()()(())()()((cGbGaGcFbFaF?????（3）))()()(())()()((cGbGaGcFbFaF?????（4）))()()(())()()((cGbGaGycFybFyaF?????在（1）（2）（4）中均將量詞的轄域縮小，所以演算結(jié)果都比較簡(jiǎn)單3.設(shè)個(gè)體域D=12，請(qǐng)給出兩種不同的解釋和，使得下

4、面公式在下都1I2I1I是真命題，而在下都是假命題。2I（1）(()())xFxGx??（2）(()())xFxGx??0)44()34(())43()33(())4()3((????????FFFFxFxFx（3）1))))4()4(()44(()))3()4(()34(((())))4()3(()43(()))3()3(()33(((())))4()(()4(()))3()(()3(((??????????????ffFFffFFf

5、fFFffFFfxfFxFfxfFxFx6.甲使用量詞轄域收縮與擴(kuò)張等值式進(jìn)行如下演算)()())()((yxGxxFyxGxFx?????乙說甲錯(cuò)了，乙說的對(duì)嗎？為什么？解：乙說的對(duì)，甲錯(cuò)了，全稱量詞的指導(dǎo)變?cè)獂，轄域?yàn)椋渲蠪(x)?))()((yxGxF?與G(xy)都是x的約束變?cè)?，因而不能講量詞的轄域變小7.請(qǐng)指出下面等值運(yùn)算的兩處錯(cuò)誤))())()((())()(()(())()(()((yxHyGxFyxyxHyGxFyx

6、yxHyGxFyx???????????????解：演算的第一步，應(yīng)用量詞轄域收縮與擴(kuò)張算值式時(shí)丟掉了否定連接詞，演算的第二步，?在原錯(cuò)的基礎(chǔ)上又用錯(cuò)了等值式和不等值))()()((yxHyGxF??))()()((yxHyGxF??8.在一階邏輯中將下列命題符號(hào)化，要求用兩種不同的等值形式（1）沒有小于負(fù)數(shù)的正數(shù)（2）相等的兩個(gè)角未必都是對(duì)頂角解：（1）其中F(x)：x小于負(fù)數(shù)，G(x)：x是正))()(())()((xFxGxxGx

7、Fx???????數(shù)（2）))()()()(()()()()((yxLyxHyFxFyxyxLyxHyFxFyx?????????????其中F(x)：x是角，H(xy)：x=y，L(xy)：x和y是對(duì)頂角9.設(shè)個(gè)體域D為實(shí)數(shù)集合，命題“有的實(shí)數(shù)既是有理數(shù)又是無理數(shù)”，這顯然是個(gè)假命題?？墒悄橙藚s說這是真命題，其理由如下設(shè)F(x)：x是有理數(shù)，G(x）：x是無理數(shù)。都是真命題，于)()(xxGxxF??是，))()(()()(xGxFx