2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、直線與方程 直線與方程例題 例題 1、直線的傾斜角與斜率 、直線的傾斜角與斜率 1.判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)任何一條直線有且只有一個(gè)斜率和它對(duì)應(yīng).( ) (2)一個(gè)傾斜角 α 不能確定一條直線.( ) (3)斜率公式與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān).( ) 【解析】 (1)錯(cuò)誤.傾斜角不是 90° 的直線有且只有一個(gè)斜率和它對(duì)應(yīng). (2)正確.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素:一個(gè)點(diǎn) P 和

2、一個(gè)傾斜角 α. (3)正確.斜率公式與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān),即兩縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的次序可以同時(shí)調(diào)換. 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ 2.斜率不存在的直線一定是( ) A.過(guò)原點(diǎn)的直線 B.垂直于 x 軸的直線 C.垂直于 y 軸的直線 D.垂直于過(guò)原點(diǎn)的直線 【解析】 只有直線垂直于 x 軸時(shí),其傾斜角為 90° ,斜率不存在. 【答案】 B 3.若過(guò)兩點(diǎn) A(4,y),B(2,-3)的直線的傾斜角為

3、 45° ,則 y 等于( ) A.- 32 B. 32 C.-1 D.1 【解析】 kAB=y(tǒng)+34-2=tan 45° =1,即y+32 =1,∴y=-1. 【答案】 C 4.如圖 1- 1 所示,直線 l1,l2,l3 的斜率分別為 k1,k2,k3,則 k1,k2,k3之間的大小關(guān)系為_(kāi)_______. 2、直線的 、直線的方程 方程 1.直線 y=ax-3a+2(a∈R)必過(guò)定點(diǎn)

4、________. 【解析】 將直線方程變形為 y-2=a(x-3),由直線方程的點(diǎn)斜式可知,直線的斜率為 a,過(guò)定點(diǎn)(3,2). 【答案】 (3,2) 2.當(dāng) a 取不同實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+2a+1=0 恒過(guò)一定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)是( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.? ? ?? ? ? 1,-12 D.(-2,0) 【解析】 直線化為 a(x+2)-x-y+1=0. 由?? ?x+2=0,-x-y+1=0,

5、 得?? ?x=-2,y=3, 所以直線過(guò)定點(diǎn)(-2,3). 【答案】 B 3.方程 y=ax+1a表示的直線可能是圖中的( ) 【解析】直線 y=ax+1a的斜率是 a, 在 y 軸上的截距1a.當(dāng) a>0 時(shí), 斜率 a>0,在 y 軸上的截距1a>0, 則直線 y=ax+1a過(guò)第一、 二、 三象限, 四個(gè)選項(xiàng)都不符合;當(dāng) a<0 時(shí),斜率 a<0,在 y 軸上的截距1a<0,則直線 y=ax+

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