江蘇省江陰市山觀高級中學(xué)2016屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)第5課時(shí)指數(shù)函數(shù)教學(xué)案

1、1第5課時(shí)課時(shí)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)1根式：根式：(1)定義：若axn?，則x稱為a的n次方根①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，na與次方根記作__________；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)a沒有n次方根，而正數(shù)a有兩個(gè)n次方根且互為相反數(shù)，記作________(a0).(2)性質(zhì)：①aann?)(；②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，aann?；③當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，?nna_______＝??????)0()0(aaaa2指數(shù)：指數(shù)：(1)規(guī)定：①a0＝(a≠0)；②ap＝；③(0mn

2、mnaaam??.(2)運(yùn)算性質(zhì)：①raaaasrsr0(????(a0r、?sQ)②raaasrsr0()(???(a0r、?sQ)③??????rbababarrr00()((a0r、?sQ)注：上述性質(zhì)對r、?sR均適用.3指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：①定義：函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?)函數(shù)的值域?yàn)椋?)當(dāng)________時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)為增函數(shù).②函數(shù)圖像：1)過點(diǎn)，圖象在；2)指數(shù)函數(shù)以為漸近線(當(dāng)10

3、??a時(shí)，圖象向無限接近x軸，當(dāng)1?a時(shí)，圖象向無限接近x軸)；3)函數(shù)xxayay???與的圖象關(guān)于對稱.③函數(shù)值的變化特征：10??a1?a基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)3解：解：B例3.3.求下列函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間：（1）f(x)=3452??xx（2）g(x)=(5)21(4)41??xx.解：解：（1）依題意x25x4≥0解得x≥4或x≤1∴f（x）的定義域是（∞，1］∪［4，∞）.令u=49)25(4522???

4、??xxx∵x∈（∞，1］∪［4，∞），∴u≥0，即452??xx≥0，而f(x)=3452??xx≥30=1∴函數(shù)f(x)的值域是［1，∞）.∵u=49)25(2??x∴當(dāng)x∈（∞，1］時(shí)，u是減函數(shù)，當(dāng)x∈［4，∞）時(shí)，u是增函數(shù).而3＞1∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=3452??xx在（∞，1］上是減函數(shù)，在［4，∞）上是增函數(shù).故f（x）的增區(qū)間是［4，∞），減區(qū)間是（∞，1］.（2）由g(x)=(5)21(

5、4)21(5)21(4)412??????xxxx∴函數(shù)的定義域?yàn)镽，令t=()21x(t＞0)∴g(t)=t24t5=(t2)29∵t＞0∴g(t)=(t2)29≤9等號成立的條件是t=2即g(x)≤9等號成立的條件是(x)21=2，即x=1，∴g（x）的值域是（∞，9］.由g(t)=(t2)29(t＞0)而t=(x)21是減函數(shù)，∴要求g(x)的增區(qū)間實(shí)際上是求g(t)的減區(qū)間，求g(x)的減區(qū)間實(shí)際上是求g(t)的增區(qū)間

6、.∵g（t）在（0，2］上遞增，在［2，∞）上遞減，由0＜t=(x)21≤2可得x≥1由t=(x)21≥2可得x≤1.∴g（x）在［1，∞）上遞減，在（∞，1］上遞增，故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（∞，1］，單調(diào)遞減區(qū)間是［1，∞）.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3：求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（1）y=(226)21xx??(2)y=262??xx.解：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽.令u=6x2x2則y=(u)21.∵二次函數(shù)u=6x