新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)名校尖子生培優(yōu)大專題圓錐曲線訓(xùn)練5新人教a版

1、1名校專題名校專題圓錐曲線培優(yōu)訓(xùn)練圓錐曲線培優(yōu)訓(xùn)練51、設(shè)橢圓E:（ab0）過M（2，），N(1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)22221xyab??26（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)AB且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由。OAOB?????????解:（1）因?yàn)闄E圓E:（ab0）過M（2，），N(1)兩點(diǎn)22221xyab??26所以解得所以橢圓E的

2、方程為4分2222421611abab???????????22118114ab?????????2284ab?????22184xy??（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)AB且設(shè)該OAOB?????????圓的切線方程為解方程組得ykxm??22184xyykxm?????????222()8xkxm???即222(12)4280kxkmxm?????則△=即222222164(12)(28)8(

3、84)0kmkmkm???????22840km???12221224122812kmxxkmxxk??????????????22222222212121212222(28)48()()()121212kmkmmkyykxmkxmkxxkmxxmmkkk????????????????22222222212121212222(28)48()()()121212kmkmmkyykxmkxmkxxkmxxmmkkk????????????

4、????要使需使即所以O(shè)AOB?????????12120xxyy??2222228801212mmkkk??????223880mk???所以又223808mk???22840km???所以所以即或22238mm?????283m?263m?263m??因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線ykxm??3③當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)兩個(gè)交點(diǎn)為或2626()33?2626()33??所以此時(shí)12分46||3AB?綜上|AB|的取值范圍為即:14分

5、46||233AB??4||[623]3AB?2、如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(21)，平行于OM的x直線l在軸上的截距為，l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)y(0)mm?（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形x解：（1）設(shè)橢圓方程為則2分)0(12222????babyax???????????????2811422222bababa解得∴橢圓方程

6、4分12822??yx（2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m，又y21?OMK∴l(xiāng)的方程為：mxy??21由6分0422128212222????????????????mmxxyxmxy∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，0)42(4)2(22??????mm∴m的取值范圍是022|????mmm且（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可設(shè)2121)()(2221112211??????xykxy