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文檔簡介
1、1關于焦點三角形與焦點弦關于焦點三角形與焦點弦（1）橢圓上一點與兩個焦點所構成的稱為焦點三角形。P12FF12PFF?設，則有：12FPF???①，當（即為短軸頂點）時，最大，212cos1brr???12rr?P?此時222cosbca???②的面積12PFF?221201sinsintan21cos2bSrrbcy?????????當（即為短軸頂點）時，最大，且1F1F0yb?PSmaxSbc?③22212bcPFPFb??????
2、??????（2）經過焦點或的橢圓的弦，稱為焦點弦。1F2FAB設，的中點為，1122()()AxyBxyAB00()Mxy則弦長1202()22ABaexxaex?????（左焦點取“”，右焦點取“”）當軸時，最短，且ABx?AB22min2bABa?關于直線與橢圓的位置關系問題常用處理方法關于直線與橢圓的位置關系問題常用處理方法1聯(lián)立方程法聯(lián)立方程法：聯(lián)立直線和橢圓方程，消去，得到關于的一元二次方程，yx設交點坐標為，則有，以及，還
3、可進一步求出1122()()xyxy0?A1212xxxx?。在涉及弦長，中點，對稱，面積等問題時，常用此法1212yyyy?2點差法點差法：設交點坐標為代入橢圓方程，并將兩式相減，可得1122()()xyxy，在涉及斜率、中點、范圍等問題時，常用此法????2121221212bxxyyxxayy??????典例剖析典例剖析1求橢圓的標準方程2F?1FP2F?1FAB3則1212226333kyyyykk??????從而求得：2121
4、2221862733kxxxxkk???????由得：，求得0OPOQ??????????12120xxyy??5k??所以的方程為：l530xy???（4）由（1）得：2302k????221222233613612222333OPQkkSOAyykkk????????????????A令，則??2302ktt???36392OPQStt???A當且僅當，即時，取“”332t??6k???所以的最大面積為OPQ?32橢圓的性質【例6】
5、已知橢圓的兩個焦點分別為，，在橢??222210xyabab??????10Fc???20Fc圓上存在一點，使得P120PFPF??????????（1）求橢圓離心率的取值范圍e（2）當離心率取最小值時，的面積為，設是橢圓上兩動點，e12PFFA16AB若線段的垂直平分線恒過定點。①求橢圓的方程；②求AB(03)Q?直線的斜率的取值范圍。ABk【解】（1）設橢圓短軸的端點為B由已知及橢圓的性質得：0121290FBFFPF????所以，
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