實際問題與一元一次方程常見題型

1、1實際問題與一元一次方程（一）（基礎(chǔ)）知識講解實際問題與一元一次方程（一）（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標】1.1.熟練掌握分析解決實際問題的一般方法及步驟；熟練掌握分析解決實際問題的一般方法及步驟；2.2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分問題的解題思路熟悉行程，工程，配套及和差倍分問題的解題思路【要點梳理要點梳理】知識點一、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟知識點一、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問

2、題列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程方程解答由此可得解決此類解答由此可得解決此類????分析抽象????求解檢驗題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、驗、答題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、驗、答要點詮釋：要點詮釋：（1）“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就

3、設(shè)什么為就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)；，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值就是解方程，求出未知數(shù)的值（5）“驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指

4、出，舍去即可；就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚就是寫出答案，注意單位要寫清楚知識點二、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型（待續(xù)）知識點二、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型（待續(xù)）1和、差、倍、分問題和、差、倍、分問題（1）基本量及關(guān)系：增長量＝原有量）基本量及關(guān)系：增長量＝原有量增長率，增長率，現(xiàn)有量＝原有量現(xiàn)有量＝原有量增長量，現(xiàn)有量＝原有量增長量，現(xiàn)有量＝原有

5、量降低量降低量（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等長率等2行程問題行程問題（1）三個基本量間的關(guān)系：）三個基本量間的關(guān)系：路程路程=速度速度時間時間（2）基本類型有：）基本類型有：①相遇問題（或相向問題）：相遇問題（或相向問題）：Ⅰ基本量及關(guān)系：相遇路程基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和速度和相遇

6、時間相遇時間Ⅱ?qū)ふ蚁嗟汝P(guān)系：甲走的路程尋找相等關(guān)系：甲走的路程乙走的路程＝兩地距離乙走的路程＝兩地距離②追及問題：追及問題：Ⅰ基本量及關(guān)系：追及路程基本量及關(guān)系：追及路程=速度差速度差追及時間追及時間Ⅱ?qū)ふ蚁嗟汝P(guān)系：尋找相等關(guān)系：第一，第一，同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；第二，第二，第二，同時不同地出發(fā)：前者走的路程第二，同時不同地出發(fā)：前者走的路程兩者相距距離＝追者走的路程兩者

7、相距距離＝追者走的路程③航行問題：航行問題：Ⅰ基本量及關(guān)系：順流速度基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度靜水速度水流速度，水流速度，逆流速度逆流速度=靜水速度－水流速度，靜水速度－水流速度，順水速度－逆水速度＝順水速度－逆水速度＝22水速；水速；Ⅱ?qū)ふ蚁嗟汝P(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮考慮（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間

8、關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析3工程問題工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：（1）總工作量）總工作量=工作效率工作效率工作時間；工作時間；（2）總工作量）總工作量=各單位工作量之和各單位工作量之和4調(diào)配問題調(diào)配問題3答：汽車的平均速度為答：

9、汽車的平均速度為千米千米時時11332.2.相遇問題（相向問題）相遇問題（相向問題）【高清課堂：實際問題與一元一次方程高清課堂：實際問題與一元一次方程(一)388410388410相遇問題相遇問題】3A、B兩地相距兩地相距100km100km，甲、乙兩人騎自行車分別從，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是23kmh23kmh，乙的速度，乙的速度是21kmh21kmh，甲騎了，甲騎了1h1

10、h后，乙從后，乙從B地出發(fā)，問甲經(jīng)過多少時間與乙相遇？地出發(fā)，問甲經(jīng)過多少時間與乙相遇？【答案與解析答案與解析】解:設(shè)甲經(jīng)過設(shè)甲經(jīng)過x小時與乙相遇小時與乙相遇.由題意得：由題意得：??2312321(1)100x?????解得，解得，x=2.75x=2.75答：甲經(jīng)過答：甲經(jīng)過2.752.75小時與乙相遇小時與乙相遇【總結(jié)升華總結(jié)升華】等量關(guān)系：甲走的路程等量關(guān)系：甲走的路程乙走的路程乙走的路程=100km舉一反三：舉一反三：【變式變式

11、】甲、乙兩人騎自行車，同時從相距甲、乙兩人騎自行車，同時從相距45km45km的兩地相向而行，的兩地相向而行，2小時相遇，每小時甲比乙多走小時相遇，每小時甲比乙多走2.5km2.5km，求甲、乙每小時各行駛多少千米，求甲、乙每小時各行駛多少千米【答案答案】解：設(shè)乙每小時行駛解：設(shè)乙每小時行駛x千米，則甲每小時行駛千米，則甲每小時行駛(x2.5)2.5)千米，根據(jù)題意，得：千米，根據(jù)題意，得：2(2.5)245xx???解得：解得：10x

12、?（千米）（千米）2.5102.512.5x????答：甲每小時行駛答：甲每小時行駛12.512.5千米，乙每小時行駛千米，乙每小時行駛1010千米千米3.3.追及問題（同向問題）追及問題（同向問題）4一隊學(xué)生去校外進行軍事野營訓(xùn)練，他們以一隊學(xué)生去校外進行軍事野營訓(xùn)練，他們以5千米千米時的速度行進，走了時的速度行進，走了18分鐘時，學(xué)校要將一緊分鐘時，學(xué)校要將一緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校

13、出發(fā)，騎自行車以14千米千米時的速度按原路追上去，通訊員用多少分鐘可時的速度按原路追上去，通訊員用多少分鐘可以追上學(xué)生隊伍以追上學(xué)生隊伍【答案與解析答案與解析】解：設(shè)通訊員解：設(shè)通訊員x小時可以追上學(xué)生隊伍，則根據(jù)題意，小時可以追上學(xué)生隊伍，則根據(jù)題意，得，18145560xx???得：得：，小時小時=10分鐘分鐘16x?16答：通訊員用答：通訊員用10分鐘可以追上學(xué)生隊伍分鐘可以追上學(xué)生隊伍【總結(jié)升華總結(jié)升華】追及問題：路程差追及問題

14、：路程差=速度差速度差時間，此外注意：方程中時間，此外注意：方程中x表示小時，表示小時，18表示分鐘，兩邊單位表示分鐘，兩邊單位不一致，應(yīng)先統(tǒng)一單位不一致，應(yīng)先統(tǒng)一單位4.4.航行問題（順逆風問題）航行問題（順逆風問題）5一艘船航行于一艘船航行于A、B兩個碼頭之間，輪船順水航行需兩個碼頭之間，輪船順水航行需3小時，逆水航行需小時，逆水航行需5小時，已知水流速度是小時，已知水流速度是4千米千米時，求這兩個碼頭之間的距離時，求這兩個碼頭之間