基本不等式及其應(yīng)用知識(shí)梳理及典型練習(xí)題含答案

1、1基本不等式及其應(yīng)用基本不等式及其應(yīng)用1基本不等式若a0，b0，則≥，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”a＋b2ab這一定理敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)它們的幾何平均數(shù)注：運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，必須注意以下三點(diǎn)：(1)各項(xiàng)或各因式均正；（一正）（一正）(2)和或積為定值；（二定）（二定）(3)等號(hào)成立的條件存在：含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值（三相等）（三相等）2常用不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R)ab2(2)2abab????0?ba注：不等式

2、a2＋b2≥2ab和≥它們成立的條件不同，前者只要求2ba?aba、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù).其等價(jià)變形：ab≤（）2.2ba?(3)ab≤(a，b∈R)22???????ba(4)＋≥2(a，b同號(hào)且不為0)baab(5)(a，b∈R).22???????ba?a2＋b22（6）baabbaba1122222????????0?ba3C.＜v＜D.v＝aba＋b2a＋b2解：設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s.∵a＜b，∴v＝＝＜

3、＝.2ssa＋sb2aba＋b2ab2abab又v－a＝－a＝＞＝0，∴v＞a.故選A.2aba＋bab－a2a＋ba2－a2a＋b()若實(shí)數(shù)x，y滿足xy＝1，則x2＋2y2的最小值為________.2014上海解：由xy＝1得x2＋2y2＝x2＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立.故填2x22422.2點(diǎn)(m，n)在直線x＋y＝1位于第一象限內(nèi)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則log2m＋log2n的最大值是________.解：由條件知，m＞0，n＞0