勾股定理培優(yōu)講義

1、宜昌市邁克學(xué)習(xí)能力培訓(xùn)學(xué)校宜昌市邁克學(xué)習(xí)能力培訓(xùn)學(xué)校業(yè)精于勤荒于嬉業(yè)精于勤荒于嬉1編寫人：王老師cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA勾股定理知識點(diǎn)匯總勾股定理知識點(diǎn)匯總1、基礎(chǔ)知識點(diǎn)：基礎(chǔ)知識點(diǎn)：１勾股定理：１勾股定理：直角三角形直角三角形兩直角邊的平方和直角邊的平方和等于等于斜邊的平方斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，斜邊為，那么，那么abc2

2、22abc??２.勾股定理的證明勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：方法一：，，化簡可證4EFGHSSS???正方形正方形ABCD2214()2abbac????方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與小正方

3、形面積的和為大正方形面積為221422Sabcabc?????222()2Sabaabb?????所以222abc??方法三：，，化簡得證1()()2Sabab????梯形2112S222ADEABESSabc???????梯形222abc??３.勾股定理的適用范圍勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。４.勾股定理

4、的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，，則，ABC?90C???22cab??，22bca??22acb??②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題５.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形三邊長如果三角形三邊長，，滿足滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中為斜邊。為斜邊。abc222abc??c①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否

5、是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相22ab?2c等時(shí)，以，，為三邊的三角形是直角三角形；abc②若，時(shí)，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時(shí)，以，，為三邊222abc??abc222abc??abc的三角形是銳角三角形；③定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長，，滿abc222abc??abc足，那么以，

6、，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊222acb??abcb該定理在應(yīng)用時(shí)，同學(xué)們要注意處理好如下幾個(gè)要點(diǎn)：該定理在應(yīng)用時(shí)，同學(xué)們要注意處理好如下幾個(gè)要點(diǎn)：①已知的條件：某三角形的三條邊的長度已知的條件：某三角形的三條邊的長度.②滿足的條件：最大邊的平方滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方最小邊的平方中間邊的平方中間邊的平方.③得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形，并且最大邊的對角是直角得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形，并且最大邊

7、的對角是直角.④如果不滿足條件，就說明這個(gè)三角形不是直角三角形。如果不滿足條件，就說明這個(gè)三角形不是直角三角形。６.勾股數(shù)勾股數(shù)滿足滿足a2b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：注意：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：（3，4，5）(5(5，121

8、2，1313)(6，8，1010)(7，2424，2525)(8，1515，1717)(9)(9，1212，1515)③用含字母的代數(shù)式表示用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）為正整數(shù)）；n22121nnn??2n?n宜昌市邁克學(xué)習(xí)能力培訓(xùn)學(xué)校宜昌市邁克學(xué)習(xí)能力培訓(xùn)學(xué)校業(yè)精于勤荒于嬉業(yè)精于勤荒于嬉3編寫人：王老師考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積1、求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分