2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固第1頁(yè)共11頁(yè)勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固(學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo))1.了解勾股定理的歷史,掌握勾股定理的證明方法;2.理解并掌握勾股定理及逆定理的內(nèi)容;3.能應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)的實(shí)際問題.(知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò))(要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理)要點(diǎn)一、勾股定理要點(diǎn)一、勾股定理1.1.勾股定理:勾股定理:直角三角形兩直角邊ab、的平方和等于斜邊c的平方.(即:222abc??)2.2.勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)

2、用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系,是直角三角形的重要性質(zhì)之一,其主要應(yīng)用是:(1)已知直角三角形的兩邊,求第三邊;(2)利用勾股定理可以證明有關(guān)線段平方關(guān)系的問題;(3)求作長(zhǎng)度為的線段.要點(diǎn)二、勾股定理的逆定理要點(diǎn)二、勾股定理的逆定理1.1.原命題與逆命題原命題與逆命題如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè),這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.2.2.勾股定理的逆定理勾

3、股定理的逆定理勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)abc、、,滿足222abc??,那么這個(gè)三角形是直角三角形.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的基本步驟:(1)首先確定最大邊,不妨設(shè)最大邊長(zhǎng)為c;(2)驗(yàn)證2c與22ab?是否具有相等關(guān)系,若222abc??,則△ABC是以∠C為直角的直角三角形,反之,則不是直角三角形.3.3.勾股數(shù)勾股數(shù)滿足不定方程222xyz??的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)(又稱為高數(shù)或畢達(dá)哥拉斯數(shù)

4、),顯然,以xyz、、為三邊長(zhǎng)的三角形一定是直角三角形.常見的勾股數(shù):①3、4、5;②5、12、13;③8、15、17;④7、24、25;⑤9、40、41.如果(abc、、)是勾股數(shù),當(dāng)t為正整數(shù)時(shí),以atbtct、、為三角形的三邊長(zhǎng),此三角形必為直角三角形.觀察上面的①、②、④、⑤四組勾股數(shù),它們具有以下特征:1.較小的直角邊為連續(xù)奇數(shù);2.較長(zhǎng)的直角邊與對(duì)應(yīng)斜邊相差1.3.假設(shè)三個(gè)數(shù)分別為abc、、,且abc??,那么存在2abc?

5、?成立.(例如④中存在27=24+25、29=40+41等)勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固第3頁(yè)共11頁(yè)(答案與解析答案與解析)解:作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)G,連接GB交CD于點(diǎn)E,由“兩點(diǎn)之間線段最短”可以知道在E點(diǎn)處飲水,所走路程最短說明如下:在直線CD上任意取一異于點(diǎn)E的點(diǎn)I,連接AI、AE、BE、BI、GI、GE∵點(diǎn)G、A關(guān)于直線CD對(duì)稱,∴AI=GI,AE=GE由“兩點(diǎn)之間線段最短”或“三角形中兩邊之和大于第三邊”可得GI+BI>G

6、B=AE+BE,于是得證最短路程為GB的長(zhǎng),自點(diǎn)B作CD的垂線,自點(diǎn)G作BD的垂線交于點(diǎn)H,在直角三角形GHB中,∵GH=CD=800,BH=BD+DH=BD+GC=BD+AC=200+400=600,∴由勾股定理得222228006001000000GBGHBH?????∴GB=1000,即最短路程為1000米(總結(jié)升華總結(jié)升華)這是一道有關(guān)極值的典型題目解決這類題目,一方面要考慮“兩點(diǎn)之間線段最短”;另一方面,證明最值,常常另選一個(gè)

7、量,通過與求證的那個(gè)“最大”“最小”的量進(jìn)行比較來(lái)證明,如本題中的I點(diǎn)本題體現(xiàn)了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用舉一反三:舉一反三:(變式)如圖所示,正方形ABCD的AB邊上有一點(diǎn)E,AE=3,EB=1,在AC上有一點(diǎn)P,使EP+BP最短求EP+BP的最小值(答案答案)解:根據(jù)正方形的對(duì)稱性可知:BP=DP,連接DE,交AC于P,ED=EP+DP=EP+BP,即最短距離EP+BP也就是ED∵AE=3,EB=1,∴AB=AE+EB=4,∴AD=

8、4,根據(jù)勾股定理得:222223425EDAEAD?????∵ED>0,∴ED=5,∴最短距離EP+BP=53、等腰直角△ABC中,∠ACB=90,E、F為AB上兩點(diǎn)(E左F右),且∠ECF=45,如圖所示:?jiǎn)朅E、EF、BF之間有何關(guān)系并說明理由(思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥):由于∠ACB=90,∠ECF=45,所以∠ACE+∠BCF=45,若將∠ACE和∠BCF合在一起則為一特殊角45,于是想到將△ACE旋轉(zhuǎn)到△BCF的右外側(cè)合并,或?qū)ⅰ鰾C

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