2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、第1頁(yè)共53頁(yè)全等三角形全等三角形一.選擇題選擇題1(2015?四川資陽(yáng)第10題3分)如圖6,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn),且∠ECF=45,過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M,垂足分別為H、G現(xiàn)有以下結(jié)論:①AB=;②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),2MH=;③AFBE=EF;④MG?MH=,其中正確結(jié)論為1212A①②③B①③④C①②④D①②③④考點(diǎn):相似形綜合題分析:①由題意知,△ABC是等腰

2、直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷;②如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)H與點(diǎn)B重合,可得MG∥BC,四邊形MGCB是矩形,進(jìn)一步得到FG是△ACB的中位線,從而作出判斷;③如圖2所示,SAS可證△ECF≌△ECD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷;④根據(jù)AA可證△ACE∽△BFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AF?BF=AC?BC=1,由題意知四邊形CHMG是矩形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到MG?MH=AEBF=AE?

3、BF=AC?BC=,依此即可作出判斷解答:解:①由題意知,△ABC是等腰直角三角形,∴AB==,故①正確;②如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)H與點(diǎn)B重合,∴MB⊥BC,∠MBC=90,∵M(jìn)G⊥AC,第3頁(yè)共53頁(yè)④∵∠7=∠1∠A=∠145=∠1∠2=∠ACE,∵∠A=∠5=45,∴△ACE∽△BFC,∴=,∴AF?BF=AC?BC=1,由題意知四邊形CHMG是矩形,∴MG∥BC,MH=CG,MG∥BC,MH∥AC,∴=;=,即=;=,∴

4、MG=AE;MH=BF,∴MG?MH=AEBF=AE?BF=AC?BC=,故④正確故選:C點(diǎn)評(píng):考查了相似形綜合題,涉及的知識(shí)點(diǎn)有:等腰直角三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),三角形中位線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),綜合性較強(qiáng),有一定的難度2.(2015?浙江金華,第9題3分)以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線,互相平行的是【】abA.如圖1,展開(kāi)后,測(cè)得∠1

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