專題06導數(shù)與函數(shù)的零點等綜合問題—三年高考數(shù)學文真題匯編

1、1.【2014全國1，文12】已知函數(shù)32()31fxaxx???，若()fx存在唯一的零點0x，且00x?，則a的取值范圍是()??2??（B）??1??（C）??2???（D）??1???【答案】C2()363(2)fxaxxxax????，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調性的關系可得：和時函數(shù)單調遞減時函數(shù)單調遞增，欲要使得函數(shù)有2()xa???(0)x???2(0)xa?，唯一的零點且為正，則滿足：，即得：，可解得：2()0(0)0fa

2、f???????3222()3()10aaa????，則24a?2(2aa???舍去）考點：1.函數(shù)的零點2.導數(shù)在函數(shù)性質中的運用3.分類討論的運用【名師點睛】本題主要是考查函數(shù)的零點、導數(shù)在函數(shù)性質中的運用和分類討論思想的運用，在研究函數(shù)的性質時要結合函數(shù)的單調性、奇偶性、零點、以及極值等函數(shù)的特征去研究，本題考查了考生的數(shù)形結合能力.2.【2014高考廣東卷.文21】(本小題滿分14分)已知函數(shù)????32113fxxxaxaR?

3、????.(1)求函數(shù)??fx的單調區(qū)間；(2)當0a?時試討論是否存在0110122x??????????????使得??012fxf???????.【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析.【解析】(1)??22fxxxa????方程220xxa???的判別式為44a???0a??????21416712442480aa????????方程的兩根為114221487214884aax?????????214221487214884aa

4、x?????????00x??02721484axx???????依題意72148014a?????即7214811a???492148121a????即2571212a????又由72148142a????得54a??故欲使?jié)M足題意的0x存在則54a??所以當25557124412a??????????????????時存在唯一0110122x??????????????滿足??012fxf???????當2557012412a???

5、???????????????????????時不存在0110122x??????????????滿足??012fxf???????.【考點定位】本題以三次函數(shù)為考查形式考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間從中滲透了利用分類討論的思想處理含參函數(shù)的單調區(qū)間問題并考查了利用作差法求解不等式的問題綜合性強屬于難題.【名師點晴】本題主要考查的是函數(shù)的單調區(qū)間和函數(shù)與方程，屬于難題解題時一定要抓住重要字眼“單調區(qū)間”，否則很容易出現(xiàn)錯誤利用導數(shù)求函數(shù)?