高考理科統(tǒng)計(jì)與概率常考題型及訓(xùn)練

1、高考統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)、題型及練習(xí)高考統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)、題型及練習(xí)1隨機(jī)變量隨機(jī)變量1.隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是不確定的.試驗(yàn)如果滿足下述條件：①試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。它就被稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn).2.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量：如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做

2、離散型隨機(jī)變量。若ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，a，b是常數(shù).則ba????也是一個(gè)隨機(jī)變量。一般地，若ξ是隨機(jī)變量，)(xf是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則)(?f也是隨機(jī)變量.也就是說(shuō)，隨機(jī)變量的某些函數(shù)也是隨機(jī)變量。設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為：??21ixxxξ取每一個(gè)值)21(1??ix的概率iipxP??)(?，則表稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列.?1x2x…ix…P1p2p…ip…性質(zhì)：性質(zhì)：①?2101??ip；②121????

3、???ippp.3.⑴二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是：(其中pqnk???110?)。于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：我們稱這樣的隨機(jī)knkknqPCkP???)(?變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作記作?～B（n，p），其中n，p為參數(shù)。.⑵二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用：①二項(xiàng)分布，實(shí)際是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)，且每次

4、試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，如果不滿足此兩條件，隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布。②當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對(duì)于總體來(lái)說(shuō)又比較小，而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果，此時(shí)可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布求其分布列。4.幾何分布幾何分布：“k??”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件第一次發(fā)生，如果把k次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為kA，事件A不發(fā)生記為，，那么根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法分式：kAqAPk?)()321(1????kpqk，于是得到隨機(jī)

5、變量ξ的概率分布列.)()()...()()()(1321kkAPAPAPAPAPkP?????123…k…Pqqppq2…pqk1?…我們稱ξ服從幾何分布服從幾何分布，并記，其中?321.1???kpqpqpkGk1)(??5.⑴超幾何分布超幾何分布：對(duì)一般情形，一批產(chǎn)品共N件，其中有M件不合格品，隨機(jī)取出的n件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)X的分布如下表所示：X012…l(1)每次取出的產(chǎn)品不再放回去；(2)每次取出的產(chǎn)品仍放回去；(3)每次取

6、出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中.二、數(shù)學(xué)期望與方差二、數(shù)學(xué)期望與方差.1.期望的含義期望的含義：一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為?1x2x…ix…P1p2p…ip…則稱???????nnpxpxpxE2211?為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱期望.數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.2.⑴隨機(jī)變量隨機(jī)變量ba????的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望：baEbaEE???????)(①當(dāng)0?a時(shí)，bbE?)(

7、，即常數(shù)的數(shù)學(xué)期望就是這個(gè)常數(shù)本身.②當(dāng)1?a時(shí)，bEbE?????)(，即隨機(jī)變量ξ與常數(shù)之和的期望等于ξ的期望與這個(gè)常數(shù)的和.③當(dāng)0?b時(shí)，??aEaE?)(，即常數(shù)與隨機(jī)變量乘積的期望等于這個(gè)常數(shù)與隨機(jī)變量期望的乘積.⑵單點(diǎn)分布單點(diǎn)分布：ccE???1?其分布列為：cP??)1(?.⑶兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布：ppqE?????10?，其分布列為：（pq=1）⑷二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布：???????npqpknknkEknk)!(!!?其分布列

8、為?)(pnB.（P為發(fā)生?的概率）⑸幾何分布幾何分布：pE1??其分布列為?～)(pkq.（P為發(fā)生?的概率）3.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義：當(dāng)已知隨機(jī)變量ξ的分布列為)21()(????kpxPkk?時(shí)，則稱??????????nnpExpExpExD2222121)()()(????為ξ的方差.顯然0??D，故?????.D?為ξ的根方差或標(biāo)準(zhǔn)差.隨機(jī)變量ξ的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量ξ取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程