第五講 三大原理

1、上海市2014年龍文1對1小學(xué)五年級第五講三大原理容斥原理容斥原理容斥原理容斥原理:兩量重疊問題：兩量重疊問題：A∪B=ABA∩BA∪B=ABA∩B三量重疊：三量重疊：ABCABCABBCACABC??????????????韋恩圖韋恩圖例題選講例題選講【例1】（第六屆（第六屆“中環(huán)杯中環(huán)杯”六年級決賽）某商店調(diào)查六年級決賽）某商店調(diào)查兩種商品的銷售情兩種商品的銷售情AB、況。在被調(diào)查的家庭中，有況。在被調(diào)查的家庭中，有的家庭不用的家庭

2、不用商品。商品。的家庭不用的家庭不用商13A47B品，品，戶家庭既用戶家庭既用商品又用商品又用商品，商品，的家庭兩種商品都不用，該的家庭兩種商品都不用，該22AB16商店共調(diào)查了（商店共調(diào)查了（）家庭。）家庭?！纠?】在一個炎熱的夏日，在一個炎熱的夏日，1010個小學(xué)生去冷飲店每人都買了冷飲。其中個小學(xué)生去冷飲店每人都買了冷飲。其中6人買了汽水，買了汽水，6人買了可樂，人買了可樂，4人買了果汁，有人買了果汁，有3人既買了汽水又買了可樂，

3、人既買了汽水又買了可樂，1人既買了汽水又買了果汁，人既買了汽水又買了果汁，2人既買了可樂又買了果汁。問：人既買了可樂又買了果汁。問：數(shù)，又是數(shù)，又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是的倍數(shù)的數(shù)一定是1212的倍數(shù)，所以這樣的數(shù)有的倍數(shù)，所以這樣的數(shù)有18012??????=15=15個個注意到注意到180180厘米處的無法標(biāo)上記號，所以剪了厘米處的無法標(biāo)上記號，所以剪了(601)(451)(151)=89(601)(451)(151)=89，所以，所以

4、繩子被剪成繩子被剪成891=90891=90段抽屜原理抽屜原理抽屜原理：抽屜原理：抽屜原理一：將抽屜原理一：將n1n1個元素放到個元素放到n個抽屜中去，則無論怎么放，必定有一個抽屜中去，則無論怎么放，必定有一個抽屜至少有兩個元素個抽屜至少有兩個元素抽屜原理二：將抽屜原理二：將nr1nr1個元素放到個元素放到n個抽屜中去，則無論怎么放，必定有一個抽個抽屜中去，則無論怎么放，必定有一個抽屜至少有屜至少有r1r1個元素個元素抽屜原理三：將抽屜

5、原理三：將m個元素放到個元素放到n個抽屜中去個抽屜中去(m≥n)(m≥n)，則無論怎么放，必定有一，則無論怎么放，必定有一個抽屜至少有個抽屜至少有11mn????????個元素個元素例題選講例題選講【例6】要把要把個乒乓球分裝在若干個乒乓球盒中，每個盒子最多可以裝個乒乓球分裝在若干個乒乓球盒中，每個盒子最多可以裝個乒乓球，問個乒乓球，問615至少有多少個盒子中的乒乓球數(shù)目相同？至少有多少個盒子中的乒乓球數(shù)目相同？【例7】證明：在從證明：