大學物理作業(yè)

1、第4章真空中的靜電場真空中的靜電場4－3一細棒彎成半徑為一細棒彎成半徑為R的半圓形，均勻分布有電荷的半圓形，均勻分布有電荷q，求半圓中心，求半圓中心O處的場強。處的場強。解：建立如圖所示的直角坐標系解：建立如圖所示的直角坐標系oxy，在半環(huán)上任取，在半環(huán)上任取dl=Rd?的線元，其上所帶的電荷為的線元，其上所帶的電荷為dq=?Rd?，dq在O點產(chǎn)生的電場強度為點產(chǎn)生的電場強度為由對稱分析得由對稱分析得Ey=0。xydEdEidEj???

2、??其中其中，則，則220044dqRddERR????????20sinsin4xxRdEEdEdER?????????????00sin4dR????????R02????2022Rq???如圖，方向沿如圖，方向沿x軸正向。軸正向。4－8求半徑為求半徑為R，帶電量為，帶電量為q的空心球面的電場強度分布。的空心球面的電場強度分布。解：解：由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，因而它所產(chǎn)生的電場分布也具有球?qū)ΨQ性。則可由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，因而

3、它所產(chǎn)生的電場分布也具有球?qū)ΨQ性。則可應用高斯定理求解。在帶電球內(nèi)部與外部區(qū)域分別作半徑為應用高斯定理求解。在帶電球內(nèi)部與外部區(qū)域分別作半徑為r的同心球面的同心球面S1與S2為高斯面，為高斯面，則（1）rR?12d40SEr???????ES??A得0?內(nèi)E(2)rR?220d4SqEr????????ES??A2rer?????外E0q44－9如圖所示，厚度為如圖所示，厚度為d的“無限大無限大”均勻帶電平板，體電荷密度為均勻帶電平板，

4、體電荷密度為ρ，求板內(nèi)外，求板內(nèi)外的電場分布。的電場分布。解:帶電平板均勻帶電，產(chǎn)生的電場具有面對稱性，因而可以應用高斯定理求解。作一柱帶電平板均勻帶電，產(chǎn)生的電場具有面對稱性，因而可以應用高斯定理求解。作一柱形高斯面，其側面與板面垂直；兩底面形高斯面，其側面與板面垂直；兩底面s和板面平行和板面平行且到板中心平面的距離相等，用且到板中心平面的距離相等，用xd??dE?xy?Rr0R習題7－18圖1221212112112320044RR

5、RrRRRRQQQVEdrEdrEdrdrdrr????????????????????????????得1210121()4QQVRR????(b)(b)12RrR??222211212320044RRrRrRQQQVEdrEdrdrdrr???????????????????????得122021()4QQVrR????(c)(c)2rR?121304rrQQVEdrdr?????????????得12304QQVr????2、兩球

6、面間的電勢差為、兩球面間的電勢差為2211111222001211()44RRRRQQVEdrdrrRR?????????????4－17一半徑為一半徑為R的無限長帶電圓柱，其內(nèi)部的電荷均勻分布，電荷體密度為的無限長帶電圓柱，其內(nèi)部的電荷均勻分布，電荷體密度為ρ，若取棒表面為零電勢，求空間電勢分布并畫出電勢分布曲線。若取棒表面為零電勢，求空間電勢分布并畫出電勢分布曲線。解：解：據(jù)高斯定理有據(jù)高斯定理有時：Rr?21102SrlEdSEr