華師一附中2012屆高三(新課標)第一輪復習教案(第十五章)第三講幾何概型及隨機模擬

1、第三講幾何概型及隨機模擬1第三講第三講幾何概型及隨機模擬幾何概型及隨機模擬教學目的：教學目的：了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數(shù)來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義；教學重點：教學重點：幾何概型的計算教學難點：教學難點：將實際問題轉化為概率模型處理【知識概要知識概要】知識點知識點1隨機數(shù)的概念隨機數(shù)的概念隨機數(shù)是在一定范圍內隨機產生的數(shù)，并且得到這個范圍內任何一個數(shù)的機會是均等的。指出：指出：隨機數(shù)的產生方法

2、（1）利用函數(shù)計算器可以得到0~1之間的隨機數(shù)；（2）在Scilab語言中，應用不同的函數(shù)可產生0~1或a~b之間的隨機數(shù)。知識點知識點2幾何概型的概念幾何概型的概念對于一個隨機試驗我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內隨機地取一點該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗稱為幾何概型.如果每個事件發(fā)生

3、的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometricmodelsofprobability）簡稱幾何概型.幾何概型的基本特點：試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有無限多個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.知識點知識點3幾何概型的概率公式：P（A）=。積）的區(qū)域長度（面積或體試驗的全部結果所構成積）的區(qū)域長度（面積或體構成事件A指出：指出：（1）幾種常見的幾何概型：①設線段l是線段L的一部

4、分向線段L上任投一點.若落在線段l上的點數(shù)與線段L的長度成正比而與線段l在線段l上的相對位置無關則點落在線段l上的概率為：P=l的長度L的長度②設平面區(qū)域g是平面區(qū)域G的一部分向區(qū)域G上任投一點若落在區(qū)域g上的點數(shù)與區(qū)域g的面積成正比而與區(qū)域g在區(qū)域G上的相對位置無關則點落在區(qū)域g上概率為：P=g的面積G的面積③設空間區(qū)域上v是空間區(qū)域V的一部分向區(qū)域V上任投一點.若落在區(qū)域v上的點數(shù)與區(qū)域v的體積成正比而與區(qū)域v在區(qū)域v上的相對位置無

5、關則點落在區(qū)域V上的概率為：P=v的體積V的體積（2）幾何概率是考研大綱上要求的基本內容，也是近年來新增考察內容之一；有關幾何概率的題目難度不大，但需要準確理解題意，利用圖形分析問題。（3）學好幾何概率對于解決后續(xù)均勻分布的問題有很大幫助。（4）我們是就平面的情形給出幾何概型的，同樣的方法顯然也適用于直線或空間的情形，只需將“面積”相應地改變?yōu)椤伴L度”、“體積”；幾何概型并不限于向平面(或直線、空間)投點的試驗，如果一個隨機試驗有無限多

6、個等可能的基本結果，每個基本結果可以用平面(或直線、空間)中的一點來表示，而所有基本結果對應于一個區(qū)域Ω，這時，與試驗有關的問題即可利用幾何概型來解決【基礎題典例解析基礎題典例解析】例1（事件區(qū)域的長度）（事件區(qū)域的長度）在區(qū)間??11?上隨機取一個數(shù)x求cos2x?的值介于0到12之間的概率。第三講幾何概型及隨機模擬3積.例如做1000次試驗即N=1000模擬得到N1=698所以S≈=1.396.（N代表落在矩形中的點NN12（ab）

7、的個數(shù)）.例6（事件區(qū)域的體積）（事件區(qū)域的體積）在線段[0，1]上任意投三個點，問由0至三點的三線段，能構成三角形與不能構成三角形這兩個事件中哪一個事件的概率大。z解：解：設0到三點的三線段長分別為xyz，即相應的1B右端點坐標為xyz，顯然這三條線段構CD10??zyx成三角形的充要條件是：。0yxzyyzxzyx??????在線段[0，1]上任意投三點xyz。與立方體x1A，，中的點一一對應，10??x10??y10??z)(zy

8、x可見所求“構成三角形”的概率，等價于邊長為1的立方體T中均勻地擲點，而點落在區(qū)域中的概率；這也就是落在圖中由xzyyzxzyx??????ΔADC，ΔADB，ΔBDC，ΔAOC，ΔAOB，ΔBOC所圍成的區(qū)域G中的概率。由于1)(?TV，211213131)(33??????GV，由此得，能與不能構成三角形兩事件的概率一樣大。21)()(???TVGVp【綜合題典例解析綜合題典例解析】例1利用隨機模擬方法計算曲線y=x=1x=2和y=

9、0所圍成的圖形的面積.x1分析：在直角坐標系中畫出正方形（x=1x=2y=0y=1所圍成的部分）用隨機模擬的方法可以得到它的面積的近似值.解：解：（1）利用計算器或計算機產生兩組0到1區(qū)間上的隨機數(shù)a1=Rb=R；（2）進行平移變換：a=a11；（其中ab分別為隨機點的橫坐標和縱坐標）（3）數(shù)出落在陰影內的點數(shù)N1用幾何概型公式計算陰影部分的面積.例如做1000次試驗即N=1000模擬得到N1=689所以=0.689即S≈0.689.N