初二數(shù)學(xué)面積法幾何專題

1、初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)面積法解題面積法解題【本講教育信息本講教育信息】【講解內(nèi)容】——怎樣證明面積問題以及用面積法解幾何問題【教學(xué)目標】1.使學(xué)生靈活掌握證明幾何圖形中的面積的方法。2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。【重點、難點】：重點：證明面積問題的理論依據(jù)和方法技巧。難點：靈活運用所學(xué)知識證明面積問題。【教學(xué)過程】（一）證明面積問題常用的理論依據(jù)1.三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的部分。2.同底同高或等底等高的兩個三角形面積相等

2、。3.平行四邊形的對角線把其分成兩個面積相等的部分。4.同底（等底）的兩個三角形面積的比等于高的比。同高（或等高）的兩個三角形面積的比等于底的比。5.三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。6.三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的。147.14三角形三邊中點的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的。8.有一個角相等或互補的兩個三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。（二）證明面積問題常用的證題思路和方

3、法1.分解法：通常把一個復(fù)雜的圖形，分解成幾個三角形。2.作平行線法：通過平行線找出同高（或等高）的三角形。3.利用有關(guān)性質(zhì)法：比如利用中點、中位線等的性質(zhì)。4.還可以利用面積解決其它問題。【典型例題典型例題】（一）怎樣證明面積問題1.分解法例1.從△ABC的各頂點作三條平行線AD、BE、CF，各與對邊或延長線交于D、E、F，求證：△DEF的面積＝2△ABC的面積。FEABDC分析：分析：從圖形上觀察，△DEF可分為三部分，其中①是△A

4、DE，它與△ADB同底等高，故SSADEADB???②二是△，和上面一樣，ADFSSADFADC???性質(zhì)5：等底的兩個三角形的面積比等于高之比1.證線段之積相等例3.設(shè)AD、BE和CF是△ABC的三條高，求證：ADBC＝BEAC＝CFABAFEBDC分析：分析：從結(jié)論可看出，AD、BE、CF分別是BC、AC、AB三邊上的高，故可聯(lián)想到可用面積法。證明：證明：∵AD、BE、CF是△ABC的三條高???????SADBCBEACCFABA

5、BC?222??????ADBCBEACCFAB2.證等積問題例4.過平行四邊形ABCD的頂點A引直線，和BC、DC或其延長線分別交于E、F，求證：S△ABF＝S△ADEADBECF分析：分析：因為ABDF，所以△ABF與△ABC是同底AB和等高的兩個三角形，所以這兩個三角形的面積相等。證明：證明：連結(jié)AC∵CFAB???SSSABFABCABCD??12平行四邊形又∵CEAD???SSSADEACDABCD??12平行四邊形??SSA