基于分數(shù)Brown運動美式期權的數(shù)值計算和實證分析.pdf

1、分數(shù)Brown運動驅動的隨機模型可以更好的解釋金融市場中規(guī)模效應,季節(jié)效應,尖峰厚尾等越來越多的現(xiàn)象.本文研究分數(shù)Brown運動環(huán)境下美式期權定價的數(shù)值解問題,在理論和實踐上意義深遠.
　　本文分為五個章節(jié).第一章,簡要概述期權的定義和分類,分別介紹標準Brown運動下和分數(shù)Brown運動下期權定價理論以及美式期權定價問題的研究狀況;第二章,論述分數(shù)Brown運動的概念與性質,在L2空間上運用一個半鞅過程去逼近分數(shù)Brown運動,

2、結合美式期權滿足的邊界條件,推出Hurst指數(shù)H∈(1/3,1/2)的分數(shù)Brown運動環(huán)境下美式看跌期權價格所滿足的定解問題,并將該定解問題擴展到Hurst指數(shù)H∈(1/n,1/(n-1))的情形,然后介紹了分數(shù)Brown運動的隨機模擬和美式期權定價的數(shù)值解法;第三章,首先闡明Monte Carlo模擬方法的基本思想,用擴展的Maruyama符號模擬分數(shù)Brown運動的增量和增量的平方,進而模擬標的資產價格變化路徑,其次用有限差分方法

3、求解Hurst指數(shù)H∈(1/3,1/2)的美式看跌期權價格,并給出數(shù)值算例說明該種方法在分數(shù)Brown運動環(huán)境下進行期權定價的適用性,最后將有限差分方法應用于Hurst指數(shù)H∈(1/4,1/3)的美式看跌期權定價;第四章,利用R/S分析法選取中國股票市場中Hurst指數(shù)相近且H∈(1/3,1/2)的兩只股票進行實證分析,根據(jù)股票滿足的分數(shù)隨機微分方程形式估計參數(shù),然后求解美式看跌期權的價值.第五部分總結本文所做工作,提出本文的優(yōu)點和不足