函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、1函數(shù)基本性質(zhì)函數(shù)基本性質(zhì)——奇偶性知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題奇偶性知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題一、函數(shù)奇偶性的概念：一、函數(shù)奇偶性的概念：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，??yfx?DDxxD??且，則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù)。????fxfx???（如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有（如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有0時(shí)，我們可以得出時(shí)，我們可以得出）??00f?②設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，??ygx?DDxxD??

2、若，則這個(gè)函數(shù)叫偶函數(shù)。????gxgx??從定義我們可以看出，討論一個(gè)函數(shù)的奇、偶性應(yīng)先對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷，看其從定義我們可以看出，討論一個(gè)函數(shù)的奇、偶性應(yīng)先對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷，看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。也就是說(shuō)當(dāng)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。也就是說(shuō)當(dāng)在其定義域內(nèi)時(shí)，在其定義域內(nèi)時(shí)，也應(yīng)在其定義域內(nèi)有意義。也應(yīng)在其定義域內(nèi)有意義。xx?③圖像特征如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。?如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)這個(gè)函數(shù)的

3、圖象關(guān)于軸對(duì)稱。?y④復(fù)合函數(shù)的奇偶性：同偶異奇同偶異奇。⑤對(duì)概念的理解：(1)必要條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱必要條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。(2)與的關(guān)系：)(xf)(xf?當(dāng)或或時(shí)為偶函數(shù)；)()(xfxf??0)()(???xfxf1)()(??xfxf當(dāng)或或時(shí)為奇函數(shù)。)()(xfxf???0)()(???xfxf1)()(???xfxf二、函數(shù)的奇偶性與圖象間的關(guān)系二、函數(shù)的奇偶性與圖象間的關(guān)系：①偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸成

4、軸對(duì)稱，反之也成立；y②奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，反之也成立。35）??2212????xxxf(6)已知函數(shù)滿足：，且)(xf))(()(2)()(Ryxyfxfyxfyxf?????，則函數(shù)的奇偶性為。0)0(?f)(xf（二）（二）、關(guān)于函數(shù)奇偶性的運(yùn)用、關(guān)于函數(shù)奇偶性的運(yùn)用1利用奇偶性求函數(shù)式或函數(shù)值利用奇偶性求函數(shù)式或函數(shù)值1設(shè)函數(shù)為定義域?yàn)镽上奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，試求)(xf0?x2()23fxxx???的解析式。)(xf