函數(shù)的值域題型總結(jié)

1、求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域在函數(shù)的三要素中，定義域和值域起決定作用，而值域是由定義域和對應(yīng)法則共同確定，確定函數(shù)的值域在函數(shù)的三要素中，定義域和值域起決定作用，而值域是由定義域和對應(yīng)法則共同確定，確定函數(shù)的值域是研究函數(shù)不可缺少的重要一環(huán)。是研究函數(shù)不可缺少的重要一環(huán)。函數(shù)的值域，就是已知函數(shù)的定義域，求函數(shù)值最值問題，或取值范圍的過函數(shù)的值域，就是已知函數(shù)的定義域，求函數(shù)值最值問題，或取值范圍的過程。程。研究函數(shù)的值域，不但要重視對應(yīng)法

2、則的作用，而且還要特別重視定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。對于如何求研究函數(shù)的值域，不但要重視對應(yīng)法則的作用，而且還要特別重視定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。對于如何求函數(shù)的值域，它所涉及到的知識面廣，方法靈活多樣，是高考中每年必考知識，而且試題占比很大，若方法運(yùn)函數(shù)的值域，它所涉及到的知識面廣，方法靈活多樣，是高考中每年必考知識，而且試題占比很大，若方法運(yùn)用適當(dāng)，就能起到簡化運(yùn)算過程，避繁就簡，事半功倍的作用。本文就函數(shù)值域求法歸納如下。用適當(dāng)，就能

3、起到簡化運(yùn)算過程，避繁就簡，事半功倍的作用。本文就函數(shù)值域求法歸納如下。一、觀察法求函數(shù)的值域一、觀察法求函數(shù)的值域12345671??xy3??xy42??xy2sin???y32??xy11??xy3cos2???y提示：提示：（1）一次函數(shù)。（2）二次函數(shù)。Rybkxy???02??yxy（3）冪函數(shù)。（4）指數(shù)函數(shù)。0??yxy0??yayx（5）反比例函數(shù)。（6）三角函數(shù)0??yxky]11[cossin????yyy??二、

4、利用函數(shù)的單調(diào)性求值域二、利用函數(shù)的單調(diào)性求值域1已知[01]x?，則函數(shù)21yxx????的值域是213?????.2函數(shù)4()([36])2fxxx???的值域?yàn)開_____??14______。3已知函數(shù)的值域]21[42)(???xxxxf]22[?4已知函數(shù)的值域)1[22??????xyxx)23[??5求函數(shù)的值域。]102[1log225?????xxyx]3381[提示：提示：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性，將定義域的取值帶入

5、函數(shù)求值。三、分離常數(shù)法求函數(shù)的值域三、分離常數(shù)法求函數(shù)的值域1求函數(shù)的值域xxy???1322??y2求函數(shù)的值域2323???xxy32??y3求函數(shù)的值域且25422?????xxxxyRy?2?y1?y提示：提示：（1）函數(shù)。（2）函數(shù)acybaxdcxy????efabefcdyacyfexbaxfexdcxy?????????且))(())((四、二次函數(shù)的值域問題四、二次函數(shù)的值域問題1函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)椋ǎ?2)(2??

6、?xxxf]40(]101[2函數(shù)的值域是（）21(12)yxx????????31?3函數(shù)的值域1422???xxy)3[???4函數(shù)的值域6822????xxy)3[???1若滿足約束條件，則的最小值為_____1_____。xy1030330xyxyxy??????????????3zxy??2設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為xy013xyxyxy???????????2zxy??[33]?提示：提示：（1）已知約束條件圍成一個(gè)區(qū)

7、域，然后根據(jù)區(qū)域的頂點(diǎn)帶入目標(biāo)函數(shù)求最值。八、切線的斜率法八、切線的斜率法1求函數(shù)的值域.2cossin????y]3333[?2求函數(shù)的值域xxycos24sin3???]333333[??提示：提示：（1）先根據(jù)參數(shù)方程三角換元，然后在利用斜率公式求取值范圍。九、三角函數(shù)中的值域問題九、三角函數(shù)中的值域問題1函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()2()sin3sincosfxxxx??42????????322函數(shù)的值域?yàn)?6cos(sin)(

8、????xxxf]33[?3已知函數(shù)（）的最小正周期為，求函數(shù)在區(qū)間2π()sin3sinsin2fxxxx????????????0??π()fx上的取值范圍。2π03??????，302??????，提示：提示：（1）這是三角函數(shù)在某區(qū)間上的取值問題。bxAy???)sin(??十、基本不等式求最值問題十、基本不等式求最值問題1已知，則的最小值為。1loglog22??yxyx?222已知正數(shù)滿足，則的范圍是。xy、3xyxy???