高中數(shù)學(xué)求函數(shù)值域的7類題型和16種方法

1、明軒教育明軒教育您身邊的個(gè)性化輔導(dǎo)專家您身邊的個(gè)性化輔導(dǎo)專家電話：電話：求函數(shù)值域的求函數(shù)值域的7類題型和類題型和16種方法種方法一、函數(shù)值域基本知識(shí)一、函數(shù)值域基本知識(shí)1定義：在函數(shù)()yfx?中，與自變量x的值對應(yīng)的因變量y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（或函數(shù)值的集合）。2確定函數(shù)的值域的原則①當(dāng)函數(shù)()yfx?用表格給出時(shí)，函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù)y的集合；②當(dāng)函數(shù)()yfx?用圖象給出時(shí)，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上

2、的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合；③當(dāng)函數(shù)()yfx?用解析式給出時(shí)，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則唯一確定；④當(dāng)函數(shù)()yfx?由實(shí)際問題給出時(shí)，函數(shù)的值域由問題的實(shí)際意義確定。二、常見函數(shù)的值域，這是求其他復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。二、常見函數(shù)的值域，這是求其他復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用什么方法球函數(shù)的值域均應(yīng)考慮其定義域。一般地，常見函數(shù)的值域：1.一次函數(shù)??0ykxbk???的值域?yàn)镽.2.二次函

3、數(shù)??20yaxbxca????，當(dāng)0a?時(shí)的值域?yàn)?44acba?????????，當(dāng)0a?時(shí)的值域?yàn)?44acba?????????.，3.反比例函數(shù)??0kykx??的值域?yàn)??0yRy??.4.指數(shù)函數(shù)??01xyaaa???且的值域?yàn)??0yy?.5.對數(shù)函數(shù)??log01ayxaa???且的值域?yàn)镽.6.正，余弦函數(shù)的值域?yàn)??11?，正，余切函數(shù)的值域?yàn)镽.三、求解函數(shù)值域的三、求解函數(shù)值域的7種題型種題型題型題型一：一次

4、函數(shù)一：一次函數(shù)??0yaxba???的值域（最值）的值域（最值）1、一次函數(shù)：??0yaxba???當(dāng)其定義域?yàn)镽，其值域?yàn)镽；2、一次函數(shù)??0yaxba???在區(qū)間??mn上的最值，只需分別求出????fmfn，并比較它們的大小即可。若區(qū)間的形式為??n??或??m??等時(shí)，需結(jié)合函數(shù)圖像來確定函數(shù)的值域。題型題型二：二次函數(shù)二：二次函數(shù))0()(2????acbxaxxf的值域（最值）的值域（最值）明軒教育明軒教育您身邊的個(gè)性化

5、輔導(dǎo)專家您身邊的個(gè)性化輔導(dǎo)專家電話：電話：一般情況下，都可以用判別式法求其值域。但要注意以下三個(gè)問題：①檢驗(yàn)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，方程是否有解，若無解或是函數(shù)無意義，都應(yīng)從值域中去掉該值；②閉區(qū)間的邊界值也要考查達(dá)到該值時(shí)的x是否存在；③分子、分母必須是既約分式。例6：2216xxyxx?????；??217???????????例7：2221xxyx????；??1yRy??例8：432??xxy；3344???????例9：求函數(shù)??2

6、1121xyxxx????????的值域解：由原函數(shù)變形、整理可得：??22110yxyxy?????求原函數(shù)在區(qū)間??1???上的值域，即求使上述方程在??1???有實(shí)數(shù)解時(shí)系數(shù)y的取值范圍當(dāng)0y?時(shí)，解得：??11x?????也就是說，0y?是原函數(shù)值域中的一個(gè)值…①當(dāng)0y?時(shí)，上述方程要在區(qū)間??1???上有解，即要滿足??10f??或02112yy??????????A解得：108y??……②綜合①②得：原函數(shù)的值域?yàn)椋?08?

7、?????題型題型五：形如五：形如yaxbcxd????的值域的值域這類題型都可以通過換元轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在某區(qū)間上求值域問題，然后求其值域。例10：求函數(shù)xxy???142在??81x??時(shí)的值域??44?題型題型六：分段函數(shù)的值域：六：分段函數(shù)的值域：一般分別求出每一分段上函數(shù)的值域，然后將各個(gè)分段上的值域進(jìn)行合并即可。如果各個(gè)分段上的函數(shù)圖像都可以在同一坐標(biāo)系上畫出，從圖像上便可很容易地得到函數(shù)的值域。例11：21????xxy??

8、3??例12：241yxx??????5??題型題型七：復(fù)合函數(shù)的值域七：復(fù)合函數(shù)的值域?qū)τ谇髲?fù)合函數(shù)的值域的方法是：首先求出該函數(shù)的定義域，然后在定義域的范圍內(nèi)由內(nèi)層函數(shù)的值域逐層向外遞推。例13：??1112xyxx????????02例14：234yxx????502??????四、函數(shù)值域求解的十六種求法四、函數(shù)值域求解的十六種求法（1）直接法（俗名分析觀察法）：）直接法（俗名分析觀察法）：有的函數(shù)結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，可以通過基本函數(shù)