信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)知識

1、11第1章信號與系統(tǒng)的基本概念1.1引言系統(tǒng)是一個廣泛使用的概念，指由多個元件組成的相互作用、相互依存的整體。我們學(xué)習(xí)過“電路分析原理”的課程，電路是典型的系統(tǒng)，由電阻、電容、電感和電源等元件組成。我們還熟悉汽車在路面運(yùn)動的過程，汽車、路面、空氣組成一個力學(xué)系統(tǒng)。更為復(fù)雜一些的系統(tǒng)如電力系統(tǒng)，它包括若干發(fā)電廠、變電站、輸電網(wǎng)和電力用戶等，大的電網(wǎng)可以跨越數(shù)千公里。我們在觀察、分析和描述一個系統(tǒng)時，總要借助于對系統(tǒng)中一些元件狀態(tài)的觀測和分

2、析。例如，在分析一個電路時，會計算或測量電路中一些位置的電壓和電流隨時間的變化；在分析一個汽車的運(yùn)動時，會計算或觀測驅(qū)動力、阻力、位置、速度和加速度等狀態(tài)變量隨時間的變化。系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間變化的關(guān)系稱為信號，包含了系統(tǒng)變化的信息。很多實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)變量是非電的，我們經(jīng)常使用各種各樣的傳感器，把非電的狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換為電的變量，得到便于測量的電信號。隱去不同信號所代表的具體物理意義，信號就可以抽象為函數(shù)，即變量隨時間變化的關(guān)系。信號用函數(shù)表

3、示，可以是數(shù)學(xué)表達(dá)式，或是波形，或是數(shù)據(jù)列表。在本課程中，信號和函數(shù)的表述經(jīng)常不加區(qū)分。信號和系統(tǒng)分析的最基本的任務(wù)是獲得信號的特點(diǎn)和系統(tǒng)的特性。系統(tǒng)的分析和描述借助于建立系統(tǒng)輸入信號和輸出信號之間關(guān)系，因此信號分析和系統(tǒng)分析是密切相關(guān)的。系統(tǒng)的特性千變?nèi)f化，其中最重要的區(qū)別是線性和非線性、時不變和時變。這些區(qū)別導(dǎo)致分析方法的重要差別。本課程的內(nèi)容限于線性時不變系統(tǒng)。我們最熟悉的信號和系統(tǒng)分析方法是時域分析，即分析信號隨時間變化的波形。

4、例如，對于一個電壓測量系統(tǒng)，要判斷測量的準(zhǔn)確度，可以直接分析比較被測的電壓波形（測量系統(tǒng)輸入信號）和測量)(intv得到的波形（測量系統(tǒng)輸出信號），觀察它們之間的相似程度。為了充分地和規(guī)范地描述測量系統(tǒng)的)(outtv特性，經(jīng)常給系統(tǒng)輸入一個階躍電壓信號，得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，圖11是典型的波形，通過階躍響應(yīng)的電壓上升時間（電壓從10％上升至90％的時間）和過沖（百分比）等特征量，表述測量系統(tǒng)的特性，上升時間和過沖越小，系統(tǒng)特性越好。其中

5、電壓上升時間反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，小的上升時間對應(yīng)快的響應(yīng)速度。如果被測電壓快速變化，而測量系統(tǒng)的響應(yīng)特性相對較慢，則必然產(chǎn)生較大的測量誤差。信號與系統(tǒng)分析的另一種方法是頻域分析。信號頻域分析的基本原理是把信號分解為不同頻率三角信號的疊加，觀察信號所包含的各頻率分量的幅值和相位，得到信號的頻譜特性。圖12是從時域和頻域觀察一個周期矩形波信號的示意圖，由此可以看到信號頻域和時域的關(guān)系。系統(tǒng)的頻域分析是觀察系統(tǒng)對不同頻率激勵信號的響應(yīng)，得到

6、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。頻域分析的重要優(yōu)點(diǎn)包括：（1）對信號變化的快慢和系統(tǒng)的響應(yīng)速度給出定量的描述。例如，當(dāng)我們要用一個示波器觀察一個信號時，需要了解信號的頻譜特性和示波器的模擬帶寬，當(dāng)示波器的模擬帶寬能夠覆蓋被測信號的頻率范圍時，可以保證測量的準(zhǔn)確。13課程在深入學(xué)習(xí)連續(xù)信號和系統(tǒng)的分析方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)離散信號和系統(tǒng)的分析方法。信號和系統(tǒng)分析的重要工具是信號變換，本課程依據(jù)信號變換方法的內(nèi)在聯(lián)系，將依次介紹連續(xù)周期信號傅里葉級數(shù)

7、（FS）、連續(xù)信號傅里葉變換（FT）、拉普拉斯變換、離散周期信號傅里葉級數(shù)（DFS）、離散時間傅里葉變換（DTFT）、變換，以及用于計算機(jī)計算的離散傅里葉變換（DFT）和快速傅里葉變換（FFT）。z1.2信號的分類1.2.1連續(xù)時間信號和離散時間信號連續(xù)時間信號簡稱為連續(xù)信號，在所討論的信號時間區(qū)間內(nèi)，除了若干不連續(xù)點(diǎn)之外，任意時間都有確定的信號取值。連續(xù)信號的符號表示為，為時間，連續(xù)取值。當(dāng)需要區(qū)分連續(xù)信號和離散信號時，)(tft以下

8、標(biāo)表示連續(xù)信號，表示為。圖13是一個連續(xù)信號的示意圖。a)(atf連續(xù)信號可分為非奇異信號和奇異信號。當(dāng)信號和信號的各階導(dǎo)數(shù)在整個時間區(qū)間都是連續(xù)時，稱為非奇異信號；當(dāng)信號或信號的某階導(dǎo)數(shù)存在不連續(xù)點(diǎn)（跳變點(diǎn)）時，稱為奇異信號。注意，如果一個信號本身是連續(xù)的，但若干次求導(dǎo)以后的導(dǎo)函數(shù)存在不連續(xù)點(diǎn)，則是奇異信號。一個非奇異信號和一個奇異信號相加或相乘，其結(jié)果通常仍為一個奇異信號。離散時間信號簡稱為離散信號，在所討論的信號時間區(qū)間內(nèi)，信號只

9、在一些離散時間點(diǎn)取值，其他時間無定義。離散信號的符號表示為，為離散點(diǎn)序數(shù)，取整數(shù)值。這里用下標(biāo)表示離散信號，以)(dnfnd區(qū)分連續(xù)信號和離散信號。圖14是一個離散信號的示意圖。注意，在離散點(diǎn)之間，信號無定義，不要理解為信號取零值。離散信號通常來自于對連續(xù)信號的抽樣，并且經(jīng)常是等間隔抽樣。相鄰兩個抽樣點(diǎn)之間的時間間隔稱為抽樣周期或抽樣間隔，用表示；單位時間的抽樣點(diǎn)數(shù)稱為抽樣率，用表示，有。信號抽sTsfss1Tf?樣滿足關(guān)系。在離散信號