2017年全國1卷高考題正態(tài)分布題目

1、（2017年全國1卷高考題）19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布2()N??（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；(33)??????(1)PX?X（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這(33)????

2、??條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，其中為16119.9716iixx????161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx?

3、????????ix抽取的第個零件的尺寸，i1216i????用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值x???s???判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)????(33)??????據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）??附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，Z2()N??(33)0.9974PZ?????????，160.99740.9592?0.0080.09?18.(本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種

4、產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中x2s點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，Z2()N??其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.?x2?2s(i)利用該正態(tài)分布，求；(187.8212.2)PZ??（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量

5、指標(biāo)值為于X區(qū)間（187.8212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.EX附：≈12.2.150若～，則=0.6826，=0.9544.Z2()N??()PZ????????(22)PZ????????（18）解：（I）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為x2s1700.021800.091900.222000.33x????????2100.242200.082300.02??????=2002222(30)0.02(