彈性力學(xué) 第四章 應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系

1、1第四章第四章應(yīng)力和力和應(yīng)變應(yīng)變關(guān)系關(guān)系知識點(diǎn)應(yīng)變能原理應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的一般表達(dá)式完全各向異性彈性體正交各向異性彈性體本構(gòu)關(guān)系彈性常數(shù)各向同性彈性體應(yīng)變能格林公式廣義胡克定理一個彈性對稱面的彈性體本構(gòu)關(guān)系各向同性彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變表示的各向同性本構(gòu)關(guān)系一、內(nèi)容介一、內(nèi)容介紹前兩章分別從靜力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的角度推導(dǎo)了靜力平衡方程，幾何方程和變形協(xié)調(diào)方程。由于彈性體的靜力平衡和幾何變形是通過具體物體的材料性質(zhì)相聯(lián)系的，因此，必須建立了材料

2、的應(yīng)力和應(yīng)變的內(nèi)在聯(lián)系。應(yīng)力和應(yīng)變是相輔相成的，有應(yīng)力就有應(yīng)變；反之，有應(yīng)變則必有應(yīng)力。對于每一種材料，在一定的溫度下，應(yīng)力和應(yīng)變之間有著完全確定的關(guān)系。這是材料的固有特性，因此稱為物理方程或者本構(gòu)關(guān)系。對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的實(shí)驗(yàn)測試是有困難的，因此本章首先通過能量法討論本構(gòu)關(guān)系的一般形式。分別討論廣義胡克定理；具有一個和兩個彈性對稱面的本構(gòu)關(guān)系一般表達(dá)式；各向同性材料的本構(gòu)關(guān)系等。本章的任務(wù)就是建立彈性變形階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

3、。二、重點(diǎn)二、重點(diǎn)1、應(yīng)變能函數(shù)和格林公式；2、廣義胡克定律的一般表達(dá)式；3、具有一個和兩個彈性對稱面的本構(gòu)關(guān)系；4、各向同性材料的本構(gòu)關(guān)系；5、材料的彈性常數(shù)。4.1彈性體的性體的應(yīng)變應(yīng)變能原理能原理學(xué)習(xí)思路思路:彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形，因此外力在變形過程中作功。同時，彈性體內(nèi)部的能量也要相應(yīng)的發(fā)生變化。借助于能量關(guān)系，可以使得彈性力學(xué)問題的求解方法和思路簡化，因此能量原理是一個有效的分析工具。32、格、格林公式公式如果加載很快，

4、變形在極短的時間內(nèi)完成，變形過程中沒有進(jìn)行熱交換，稱為絕熱過程。絕熱過程中，dQ=0，故有dW1dW2=dE對于完全彈性體內(nèi)能就是物體的應(yīng)變能，設(shè)U0為彈性體單位體積的應(yīng)變能，則由上述公式，可得即設(shè)應(yīng)變能為應(yīng)變的函數(shù)，則由變應(yīng)能的全微分對上式積分，可得U0=U0（?ij），它是由于變形而存儲于物體內(nèi)的單位體積的彈性勢能，通常稱為應(yīng)變能函數(shù)或變形比能。在絕熱條件下，它恒等于物體的內(nèi)能。比較上述公式，可得以上公式稱為格林公式，格林公式是以能