將數(shù)學與藝術結合的丟勒

1、丟勒的數(shù)學與藝術把數(shù)學與藝術聯(lián)系起來可能在很多人看來是天方夜譚?？墒菐缀?、代數(shù)、為何計算機的數(shù)學世界都為藝術家們提供了研究、提高、簡化和完善他們的工具。多少世紀以來，藝術家和他們的工作都由于了解和利用數(shù)學而受到過影響。其中有一位就是我們熟悉的大師——丟勒。他覺得研究數(shù)學使藝術獲得提高，他還把他所用的數(shù)學寫成了書，他將數(shù)學與藝術結合起來了。數(shù)學透視藝術數(shù)學思想是想象力的虛構物。數(shù)學的想法存在于另一世界中，數(shù)學的對象是由純邏輯和創(chuàng)造力產(chǎn)生的

2、，而我們的世界所具體有的只是數(shù)學對象的代表物而已。所以，數(shù)學與藝術粗看起來是風馬牛不相及的事，然而數(shù)學與藝術都是美麗的，而且是有內在聯(lián)系的，數(shù)學家兼哲學家羅素說，“數(shù)學，從正確的觀點來看，它不僅是真理，而且是至上的美麗——一種嚴峻的美，雕刻的美，沒有向弱點做任何的遷就；沒有音樂和繪畫那樣的裝飾，而是令人驚異的純真，具有最偉大的藝術品所顯示的完美，”而藝術以美的形象、美好的事物、高雅的音律來激發(fā)人們的情感，陶冶我們的情操。它們之間純在著差

3、別，也有著聯(lián)系。使得數(shù)學與藝術之間存在著一種關系數(shù)學——抽象的思辨，嚴密的推理，邏輯的論證，精確的計算，總攬全局而又步步為營的思維方式，構造起號稱為“思維的體操”的數(shù)學大廈。藝術：對哲學思想的變遷和藝術家們對多變的技術環(huán)境的反應的最直接的表現(xiàn)形式。是浮想聯(lián)翩，瀟灑不羈，蔑視規(guī)律，跳躍的思維律動，彌漫出若即若離的藝術圖景。數(shù)學與藝術有什么關系很多人都會覺得應該是沒有的，但是，仔細考察人類歷史和現(xiàn)實，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾乎人類的一切學科領域都或

4、多或少用到數(shù)學，藝術也不例外。一個著名的藝術家丟勒為我們展現(xiàn)藝術與數(shù)學的關系。一、丟勒簡介作為一個文藝復興時期的人，丟勒相信藝術家必須要深入觀察自然和竭力發(fā)現(xiàn)宇宙的秘密，以揭示和阿爾布雷希特丟勒（1471～1528）是一位多才多藝的藝術家。丟勒的父親有18個孩子，他希望其中繼承他的金匠職業(yè)的將是阿爾布雷希特。結果丟勒就成了邁爾克沃爾杰默特的學徒，恰巧此人也是一位藝術家。丟勒當了三年學徒后，遍游歐洲，遍工作邊學習繪畫、雕刻、印刷和木刻，所

5、有這些都影響著他一生的工作。他覺得研究數(shù)學使藝術獲得提高，特別是幾何、透視和一些射影幾何概念。他對人體比例也做了大量工作。此外，他還把他所用的數(shù)學寫成了書。他在數(shù)學方面的有些工作是原創(chuàng)而精確的，而其他工作和一些幾何結構則是近似的，僅為他的藝術需要服務而已。他在這方面發(fā)展出一些有助于藝術家門采用透視畫法的機械工具。二、透視的數(shù)學原理構圖他在意大利旅行時曾學習數(shù)學和透視；1506年，他在威尼斯購買了歐幾里得的《幾何原本》，在波倫亞學習透視藝

6、術（很可能是向帕西沃里學的）?；氐聡?，丟勒于1525年以德文出版《尺規(guī)測量藝術引論》，論述介紹線性幾何、平面圖形、立體圖形的有關命題以及透視理論。他所從事的工作具有的數(shù)學色彩對他的藝術和其他創(chuàng)作的幫做是無法計量的。并且，他認為，創(chuàng)作一幅畫時，應依據(jù)透視的數(shù)學原理進行構圖。例如丟勒的《圣徒杰羅姆在書房》，在這幅畫中就運用了透視的數(shù)學原理：平行的直線在像平面的投影交于一點。所有的繪畫當中都會用到透視的原理，這說明了透視是繪畫的基礎，由此可

7、見數(shù)學在藝術中的運用的重要性。金點：(1)肚臍：頭頂－足底之分割點；(2)咽喉：頭頂－肚臍之分割點；(3)、(4)膝關節(jié)：肚臍－足底之分割點；(5)、(6)肘關節(jié)：肩關節(jié)－中指尖之分割點；(7)、(8)乳頭：軀干乳頭縱軸上這分割點；(9)眉間點：發(fā)際－頦底間距上13與中下23之分割點；(10)鼻下點：發(fā)際－頦底間距下13與上中23之分割點；(11)唇珠點：鼻底－頦底間距上13與中下23之分割點；(12)頦唇溝正路點：鼻底－頦底間距下13

8、與上中23之分割點；(13)左口角點：口裂水平線左13與右23之分割點；(14)右口角點：口裂水平線右13與左23之分割點。面部黃金分割律面部三庭五眼黃金矩形：(1)軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數(shù)為寬，肩峰至臀底的高度為長；(2)面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，發(fā)際至頦底間距為長；(3)鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長；(4)唇部輪廓：靜止狀態(tài)時上下唇峰間距為寬，口角間距為長；(5)、(6)手部輪廓：手的橫徑為寬，五指并攏時取平均數(shù)為

9、長；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上頜切牙、側切牙、尖牙（左右各三個）輪廓：最大的近遠中徑為寬，齒齦徑為長。在人體中有各種黃金指數(shù)：(1)反映鼻口關系的鼻唇指數(shù)：鼻翼寬與口角間距之比近似黃金數(shù)；(2)反映眼口關系的目唇指數(shù)：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金數(shù)。不僅人體有著比例關系，其他的自然的事物也有著大自然所賦予的最美的比例。丟勒曾經(jīng)研究過畫馬的比例問題。比如在1505年創(chuàng)作《小馬》的時候，丟勒就仔細研究了畫馬

10、的時候采用什么樣的比例最好，《小馬》中的那匹馬就有著精確的比例塑造。四、透視畫法的機械工具既然在藝術創(chuàng)作中可以用到數(shù)學理論，可以看出藝術與數(shù)學的關系，那么我們是不是可以用數(shù)學的儀器來畫圖，來進行藝術創(chuàng)作呢？丟勒就設計了三種橢圓作圖儀器，圖左所示齒輪儀器用于畫螺線和擺線；圖右所示儀器用于畫橢圓。丟勒的《畫家手稿》（ThePainter’sManual）（1538）中創(chuàng)造了許多德文數(shù)學術語，如稱橢圓為Eierlinie（蛋形線），稱雙曲線為