信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(2)

1、第三章估計(jì)理論1.估計(jì)的分類估計(jì)的分類矩估計(jì)：直接對(duì)觀測(cè)樣本的統(tǒng)計(jì)特征作出估計(jì)。參數(shù)估計(jì)：對(duì)觀測(cè)樣本中的信號(hào)的未知參數(shù)作出估計(jì)。待定參數(shù)可以是未知的確定量，也可以是隨機(jī)量。點(diǎn)估計(jì)：對(duì)待定參量只給出單個(gè)估計(jì)值。區(qū)間估計(jì)：給出待定參數(shù)的可能取值范圍及置信度。(置信度、置信區(qū)間)波形估計(jì)：根據(jù)觀測(cè)樣本對(duì)被噪聲污染的信號(hào)波形進(jìn)行估計(jì)。預(yù)測(cè)、濾波、平滑三種基本方式。?已知分布的估計(jì)?分布未知或不需要分布的估計(jì)。?估計(jì)方法取決于采用的估計(jì)準(zhǔn)則。2.

2、估計(jì)器的性能評(píng)價(jià)估計(jì)器的性能評(píng)價(jià)?無(wú)偏性無(wú)偏性：估計(jì)的統(tǒng)計(jì)均值等于真值。?漸進(jìn)無(wú)偏性漸進(jìn)無(wú)偏性：隨著樣本量的增大估計(jì)值收斂于真值。?有效性有效性：最小方差與實(shí)際估計(jì)方差的比值。?有效估計(jì)有效估計(jì)：最小方差無(wú)偏估計(jì)。達(dá)到方差下限。?漸進(jìn)有效估計(jì)漸進(jìn)有效估計(jì)：樣本量趨近于無(wú)窮大時(shí)方差趨近于最小方差的無(wú)偏估計(jì)。?一致性一致性：隨著樣本量的增大依概率收斂于真值。?CramerRao界：其中為Fisher信息量。3.最小均方誤差準(zhǔn)則最小均方誤差準(zhǔn)

3、則模型：假定：是觀測(cè)樣本，它包含了有用信號(hào)及干擾信號(hào)，其中是待估計(jì)的信號(hào)隨機(jī)參數(shù)。根據(jù)觀測(cè)樣本對(duì)待測(cè)參數(shù)作出估計(jì)。最小均方誤差準(zhǔn)則：估計(jì)的誤差平方在統(tǒng)計(jì)平均的意義上是最小的。即使達(dá)到最小值。此時(shí))()(1????FV?????????????????????????????2212122)(ln)(ln)(?????mmyyypEyyypEF??)()()(tntsty???)(tnTN)(21??????)(?ts????)?()?(

4、)?(2?????????TEeE??0)?(?2????????MSEeEdd??????若噪聲是零均值的，最小二乘估計(jì)是無(wú)偏估計(jì)。?最小二乘估計(jì)是觀測(cè)樣本的線性估計(jì)。加權(quán)最小二乘估計(jì)：加權(quán)最小二乘估計(jì)：通過(guò)加權(quán)處理可以使最小二乘估計(jì)的估計(jì)誤差降低。加權(quán)最小二乘估計(jì)的性能優(yōu)化準(zhǔn)則為：通過(guò)對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)并使其等于0，得到若存在逆矩陣，則得到最小二乘估計(jì)為：加權(quán)最小二乘估計(jì)是觀測(cè)樣本的線性估計(jì)。當(dāng)觀測(cè)噪聲均值為零時(shí)，加權(quán)最小二乘估計(jì)是無(wú)偏估計(jì)

5、；當(dāng)時(shí)，加權(quán)最小二乘估計(jì)的誤差矩陣可達(dá)到其最小值。此時(shí)估計(jì)值為有效估計(jì)。6.最大似然估計(jì)最大似然估計(jì)觀測(cè)樣本Y一定，已知似然函數(shù)，θ為似然函數(shù)的參量，所謂θ的最大似然估計(jì)是指：由于對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，最大似然估計(jì)也可以定義為：對(duì)指數(shù)型概率密度函數(shù)，這樣定義計(jì)算上更方便。也可以由以下方程求出：若觀測(cè)樣本Y滿足線性方程，N為均值為零矢量，自相關(guān)矩陣為R的高斯噪聲，θ的最大似然估計(jì)為：估計(jì)誤差矩陣為估計(jì)誤差矩陣為：對(duì)高斯噪聲背景，當(dāng)加權(quán)最

6、小二乘估計(jì)取最優(yōu)加權(quán)值時(shí)，二者相等。即當(dāng)時(shí)，重要性質(zhì)：對(duì)某個(gè)特定的估計(jì)問(wèn)題，如果存在有效估計(jì)，最大似然估計(jì)必是其重要性質(zhì)：對(duì)某個(gè)特定的估計(jì)問(wèn)題，如果存在有效估計(jì)，最大似然估計(jì)必是其中之一。中之一。對(duì)于某個(gè)估計(jì)問(wèn)題，有效估計(jì)不一定存在。如果有有效估計(jì)，則有效估計(jì)未必唯一（即，達(dá)到CLRB下限的最小方差有多個(gè)）高斯白噪聲背景下正弦信號(hào)的最大似然估計(jì)：高斯白噪聲背景下正弦信號(hào)的最大似然估計(jì)：假定觀測(cè)樣本為：其中為未知確定量。噪聲是零均值高斯白

7、噪聲；即為未知量。?幅度估計(jì)：歸一化的幅度譜]?[]?[)(????HYWHYT?????0]?[??LSWTHYWH?WHHTWYHWHHTTLS1][????1??NRW)|(?Yf)(max????YfML?)(lnmax????YfML?0|)|(ln?????MLYf????YHRHRHTML111][??????NHY?????HRHETTMLML1)?)(?(????????1??NRW1|?)?.(?????NRWLSW