1[1].5《定積分的概念》教案(新人教選修2-2)1

1、1.5.3定積分的概念（定積分的概念（2課時(shí)）課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：⒈通過求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，了解定積分的背景；⒉借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分法求簡(jiǎn)單的定積分3理解掌握定積分的幾何意義；教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景一創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)：1回憶前面曲邊圖形面積，變速運(yùn)動(dòng)的路程，變力做功等問題的解決方法，解決

2、步驟：分割→以直代曲→求和→取極限（逼近2對(duì)這四個(gè)步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點(diǎn)二新課講授二新課講授1定積分的概念定積分的概念一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)()fx[]ab0121iinaxxxxxxb????????????將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為（），在每個(gè)小區(qū)間[]abnx?baxn???上取一點(diǎn)，作和式：??1iixx???12iin???11()()nnniiiibaSfxfn??????????如果無(wú)

3、限接近于（亦即）時(shí)，上述和式無(wú)限趨近于常數(shù)，那么稱該常x?0n???nSS數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為：S()fx[]ab()baSfxdx??其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。()fxx[]abba說明：說明：（1）定積分是一個(gè)常數(shù)，即無(wú)限趨近的常數(shù)（時(shí)）稱為()bafxdx?nSSn???，而不是()bafxdx?nS（2）用定義求定積分的一般方法是：①分割：等分區(qū)間；②近似代替：取n??ab點(diǎn)；③求

4、和：；④取極限：??1iiixx???1()niibafn??????1()limnbianibafxdxfn????????（3）曲邊圖形面積：；變速運(yùn)動(dòng)路程；??baSfxdx??21()ttSvtdt??變力做功()baWFrdr??PCNMBAabOyxy=1yxOba三典例分析三典例分析例1計(jì)算定積分21(1)xdx??分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積，面積為。52即：215(1)2xdx???思考：若改為計(jì)算定積分呢？2

5、2(1)xdx???改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上出[22]?現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢？（后面解決的問題）四課堂練習(xí)四課堂練習(xí)計(jì)算下列定積分150(24)xdx??50(24)945xdx?????211xdx??11111111122xdx?????????5課本課本練習(xí)練習(xí)五回顧總結(jié)五回顧總結(jié)1定積分的概念、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義六布置作業(yè)六布置作業(yè)性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)性質(zhì)4AMNBAMPCCPNBSSS??曲邊梯形曲邊梯形