第二章 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)學(xué)(第10次課)答案

1、12.32.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2.3.42.3.4曲線的凹性及其判定法曲線的凹性及其判定法2.3.52.3.5曲線的拐點(diǎn)及其求法曲線的拐點(diǎn)及其求法2.3.62.3.6曲線的漸近線曲線的漸近線2.3.72.3.7函數(shù)圖形的描繪方法函數(shù)圖形的描繪方法一、相關(guān)一、相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題1.如圖所示，曲線P=表示某工廠十年間的產(chǎn)值()fx變化情況。設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，從圖形上可以看出該廠產(chǎn)()fx值的增長(zhǎng)速度變化趨勢(shì)下面哪個(gè)結(jié)論描述正確？為什么？(A)前兩

2、年越來(lái)越慢，后五年越來(lái)越快；(B)前兩年越來(lái)越快，后五年越來(lái)越慢；(C)前兩年越來(lái)越快，后五年越來(lái)越快；(D)前兩年越來(lái)越慢，后五年越來(lái)越慢。二、相關(guān)知二、相關(guān)知識(shí)1.（）。22(1)01(02)(1)(2)12xxxyxxx??????????≤≤曲線在區(qū)間內(nèi)有≤(A)2個(gè)極值點(diǎn)，3個(gè)拐點(diǎn)；(B)2個(gè)極值點(diǎn)，2個(gè)拐點(diǎn)；(C)2個(gè)極值點(diǎn)，1個(gè)拐點(diǎn)；(D)3個(gè)極值點(diǎn)，3個(gè)拐點(diǎn)。2.函數(shù)在上有（）。12xxfxxx???（）（）（）????

3、，（）(A)1條豎直漸近線，1條水平漸近線；(B)1條豎直漸近線，2條水平漸近線；(C)2條豎直漸近線，1條水平漸近線；(D)2條豎直漸近線，2條水平漸近線。三、三、練習(xí)題練習(xí)題1.證明：（其中）。2ln)(lnlnyxyxyyxx????yxyx???00分析分析不等式的兩邊表示式來(lái)看，左邊是在x，y處的值的和，右邊是點(diǎn)tttfln)(?x，y的中點(diǎn)值的2倍，所以想到用函數(shù)凹凸的定義。證令，（當(dāng)）tttfln)(?()1lnftt??

4、?01)(????ttf0?x所以是凹函數(shù)，由凹函數(shù)的定義)(xf)lnln(212ln2yyxxyxyx????或即2ln)(lnlnyxyxyyxx????2.求的凹凸區(qū)間。31292)(23????xxxxf解的定義域?yàn)椋ǎ?(xf????P=f(t)P02510t（年）P=f(t)P02510t（年）3令得于是點(diǎn)和點(diǎn)把定義域分為三個(gè)子區(qū)間。0y???12x??12x??0x?()????當(dāng)時(shí)，，故曲線是凸的；1()2x????0

5、y???當(dāng)時(shí)，，故曲線是凹的；1(0)2x??0y???當(dāng)時(shí)，，故曲線是凸的點(diǎn)和是曲線的兩個(gè)拐點(diǎn)。(0)x???0y???21()2e??(00)⑵由于，3232(31)1(31)1dydtttdxdttt????????222223232(1)2(1)4(1)(1)dytttttdxtt???????顯然；2200101dytxxdx????????2200101dytxxdx????????所以曲線向上凸的的取值范圍為或者()yyx

6、?x(0)??(0]??⑶由于，ln120yyy?????2()ln20yyyyy????????從而在處，，(11)12y??31()2y????所以曲線在點(diǎn)附近是凸的。(11)4.求曲線的漸近線。1ln(1)xyex???解顯然是垂直漸近線；0x?又因?yàn)?，所以直線是水平漸近線；lim0xy????0y?又因?yàn)?ln(1)ln(1)limlimlim11xxxxxxxeeexxxe????????????????11lim[ln(1)