第二單元 導(dǎo)數(shù)與微分

1、1第二單元第二單元導(dǎo)數(shù)與微分的導(dǎo)數(shù)與微分的導(dǎo)數(shù)一、導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)的概念1、定義：、定義：xyxfxxfxxfxfxx??????????????000000lim)()()(lim)(或2、幾何意義：、幾何意義：過（x0f(x0)）點的切線的斜率，即。?tan)(0???kxf切線方程：))(()(000xxxfxfy????法線方程：)()(1)(000xxxfxfy?????3、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：可導(dǎo)必連續(xù)，

2、連續(xù)未必可導(dǎo)。如y=︱x︱，在x=0處不可導(dǎo)。4、左、右導(dǎo)數(shù)：、左、右導(dǎo)數(shù)：（左導(dǎo)）（左導(dǎo)）xxfxxfxfx??????????)()(lim)(0000（右導(dǎo)）（右導(dǎo)）xxfxxfxfx??????????)()(lim)(00005、導(dǎo)數(shù)存在的、導(dǎo)數(shù)存在的充要充要條件：條件：（分段函數(shù)必須用此討（分段函數(shù)必須用此討)()(00xfxf?????論）論）6、極限、連續(xù)、可導(dǎo)之間的關(guān)系：、極限、連續(xù)、可導(dǎo)之間的關(guān)系：在x0處，可導(dǎo)→連

3、續(xù)→極限存在，反之不真反之不真。二、導(dǎo)數(shù)公式：二、導(dǎo)數(shù)公式：1.；2.0)(??c)(1??????xx3.4.cos)(sinxx??sin)(cosxx???6.sec).(tan52xx??csc)(cot2xx???9.10.ln)(aaaxx??)(xxee??3冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可化成隱函數(shù)lny=vlnu按隱函數(shù)vuy?求導(dǎo)法求其導(dǎo)數(shù)。八、高階導(dǎo)數(shù)八、高階導(dǎo)數(shù)1、顯函數(shù)：、顯函數(shù)：一階一階的往上求，直至滿足要求。2、隱函數(shù)：

4、、隱函數(shù)：dxydydxyyd????????3、參數(shù)方程所表示的函數(shù)：、參數(shù)方程所表示的函數(shù)：均是對t求微分）dxyddxydy(?????或3)]([)()()()(tttttyx????????????????微分一、概念：一、概念：dxxfdyxxAy)()(????????二、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：二、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)微分三、微分基本公式：三、微分基本公式：（略，見導(dǎo)數(shù)基本公式）四、微分的四則運算四、微分的四則運算（1）)(

5、dvduvud???（2），特別地，特別地，（C為常數(shù)）為常數(shù)）udvvduvud???)()(CduCud?（3）).0()(2???vvudvvduvud五、復(fù)合函數(shù)的微分法則五、復(fù)合函數(shù)的微分法則設(shè)則復(fù)合函數(shù)的微分為：)()(xuufy?????)(xfy??duufdxxufdxxydy)()()(????????六、微分用于近似計算六、微分用于近似計算)0)(0()0()(xxxfxfxf????例1設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)