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1、7第1篇塑性變形力學(xué)基礎(chǔ)第1章應(yīng)力分析與應(yīng)變分析1.1應(yīng)力與點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1.1.1外力塑性加工是利用材料塑性,在外力作用下使材料發(fā)生塑性變形,制備具有一定外形尺寸及組織性能產(chǎn)品的一種加工方法。外力是塑性加工的外因,它可以分成表面力和體積力兩大類。表面力即作用于工件表面的力,它有集中載荷和分布載荷之分,一般由加工設(shè)備和模具提供。體積力則是作用于工件每一質(zhì)點(diǎn)上的力,如重力、磁力、慣性力等等。在一般的加工過程中,體積力的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于表面力,因
2、此往往忽略不計(jì)。但在加速度較大的場(chǎng)合,體積力不能忽略。例如錘上模鍛,工件所受的慣性力向上,有利于材料填充上模,故常把形狀復(fù)雜的型腔設(shè)置在上模。對(duì)外力的研究,一般采用理論力學(xué)的靜力平衡法來分析,即使是體積力如慣性力,也可轉(zhuǎn)化為一種等效“靜力”,仍可采用靜力平衡法來分析。1.1.2內(nèi)力內(nèi)力是材料內(nèi)部所受的力,它的產(chǎn)生來自于外界作用和物體內(nèi)維持自身完整性的力。外界作用可以是外力,也可以是物理作用、化學(xué)作用,如冷熱不均。內(nèi)在力則來自于組成物體的
3、眾多原子,它們總是試圖保持相互之間的距離不變。當(dāng)外界作用于物體時(shí),迫使原子間距發(fā)生變化,而原子則以力的形式與外界抗衡,以恢復(fù)穩(wěn)定位置,保持原有的間距。所以內(nèi)力是物體抵抗外界作用而產(chǎn)生的于內(nèi)部各部分之間相互平衡的力。研究?jī)?nèi)力時(shí),首先須用假想截面剖切物體,暴露出內(nèi)力,視其為外力,然后再運(yùn)用理論力學(xué)的靜力平衡方法來求解。1.1.3應(yīng)力應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力(見圖11),其定義式為:Sn=dPdA(1.1)圖11應(yīng)力示意圖應(yīng)力示意圖圖12平行于
4、坐標(biāo)面上應(yīng)力示意圖平行于坐標(biāo)面上應(yīng)力示意圖9常用求和約定簡(jiǎn)記成(1.5))(zyxjilSiijj???式中,若i=j,表示正應(yīng)力;時(shí),為剪切應(yīng)力。于是:ij?ji?ij?(1.6))(222zyxiSSSSSSiixyxn?????(1.7))(zyxjilllSlSlSjiijzzyyxxn???????(1.8)22nnnS????從上面可以看出,過M點(diǎn)任意斜面上的應(yīng)力情況取決于以及方向斜弦。只要知ij?il道三個(gè)坐標(biāo)面上的應(yīng)力,
5、則該點(diǎn)任意斜面上的應(yīng)力均可求出。因此一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可ij?用來描述,即:ij????????????zyzxzzyyxyzxyxxij??????????中,行表示應(yīng)力作用方向(或作用面),列表示應(yīng)力作用面(或應(yīng)力作用方向)。ij?稱作應(yīng)力張量。數(shù)學(xué)上可以證明為一個(gè)二階對(duì)稱張量。ij?ij?假設(shè)四面體的斜面正好是物體的外表面,則(式1.5)、(式1.6)、(式1.7)、(式1.8)給出了應(yīng)力邊界條件,即表面上應(yīng)力與物體內(nèi)部應(yīng)力的關(guān)系式。
6、1.2點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析由前可知,過一點(diǎn)任意斜面上的應(yīng)力情況取決于與li。當(dāng)給定后,應(yīng)力大小只ij?ij?與斜面的方位有關(guān)。改變方向,總可以得出一些特殊的應(yīng)力值。1.2.1主應(yīng)力與應(yīng)力張量不變量主應(yīng)力是指作用面上無切應(yīng)力時(shí)所對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力,該作用面稱作主平面,法線方向?yàn)橹鬏S或主方向。設(shè)主應(yīng)力為,當(dāng)為主方向時(shí),有,,,代入(式?nxxlS??yylS??zzlS??1.3),整理,有:?????????????????0)(0)(0)(zzy
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