第15講 棋盤(pán)的覆蓋

1、第1515講棋盤(pán)的覆蓋棋盤(pán)的覆蓋同學(xué)們會(huì)下棋嗎？下棋就要有棋盤(pán)，下面是中國(guó)象棋的棋盤(pán)（圖1），圍棋棋盤(pán)（圖2）和國(guó)際象棋棋盤(pán)（圖3）。用某種形狀的卡片，按一定要求將棋盤(pán)覆蓋住，就是棋盤(pán)的覆蓋問(wèn)題。實(shí)際上，這里并不要求一定是某種棋盤(pán)，只要是有關(guān)覆蓋若干行、若干列的方格網(wǎng)的問(wèn)題，就是棋盤(pán)的覆蓋問(wèn)題。棋盤(pán)的覆蓋問(wèn)題可以分為兩類(lèi)：一是能不能覆蓋的問(wèn)題，二是有多少種不同的覆蓋方法問(wèn)題。例1要不重疊地剛好覆蓋住一個(gè)正方形，最少要用多少個(gè)右圖所示的圖

2、形？分析與解：分析與解：因?yàn)閳D形由3個(gè)小方格構(gòu)成，所以要拼成的正方形內(nèi)所含的小方格數(shù)應(yīng)是3的倍數(shù)，從而正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是3的倍數(shù)。經(jīng)試驗(yàn)，不可能拼成邊長(zhǎng)為3的正方形。所以拼成的正方形的邊長(zhǎng)最少是6（見(jiàn)右圖），需要用題目所示的圖形363=12（個(gè)）。例4用11，22，33的小正方形拼成一個(gè)1111的大正方形，最少要用11的正方形多少個(gè)？分析與解：分析與解：用3個(gè)22正方形和2個(gè)33正方形可以拼成1個(gè)56的長(zhǎng)方形（見(jiàn)左下圖）。用4個(gè)56的長(zhǎng)方

3、形和1個(gè)11的正方形可以拼成1個(gè)1111的大正形（見(jiàn)右下圖）。上面說(shuō)明用1個(gè)11的正方形和若干22，33的正方形可以拼成1111的大正方形。那么，不用11的正方形，只用22，33的正方形可以拼成1111的正方形嗎？將1111的方格網(wǎng)每隔兩行染黑一行（見(jiàn)下頁(yè)右上圖）。將22或33的正方形沿格線放置在任何位置，都將覆蓋住偶數(shù)個(gè)白格，所以無(wú)論放置多少個(gè)22或33的正方形，覆蓋住的白格數(shù)量總是偶數(shù)個(gè)。但是，右圖中的白格有117=77（個(gè)），是奇