洛侖茲規(guī)范的電磁場和光子

1、洛侖茲規(guī)范的電磁場和光子洛侖茲規(guī)范的電磁場和光子1.經(jīng)典場。電磁場的拉格朗日密度為：????????????AAAA????????41L在洛侖茲規(guī)范下。。則L可以變成：0????A（1）????????AAAAAA??????????212121??L正則坐標(biāo)為，正則動量為：)(xA?（2）????AAx???????L)(則場的能量與動量為：（3）??????????????xdAAAAxdAH3321??????????L（4）?

2、??????xdAAxdAp33???????2.量子化將和作為正則共軛算符，且滿足正則對易關(guān)系：?A???A???????????3xxigtxAtxA?????????????或：????????3xxigtxAtxA?????????????，（5）??????0?txAtxA??????????0?txAtxA??????則完成了正則量子化。其運動方程為：，（6）????AHiA??????AHiA????將（3）式代入得：??

3、?????????????????3xdtxAtxAtxAtxAitxA?????????????????txA?????????????????txAtxAtxAxdi3?????????????????)5(33xxgtxAxdi???????式（13）????????xdxfixAkekakt3)()(?????同樣的方法可得：（14）???????xdxAkeixfkatk3)()(?????4.動量極化函數(shù)算符以上論述表明：電

4、磁場可以用時空函數(shù)算符，描述，也可以用動量，)(xA?)(xA???極化函數(shù)算符，表征，它們之間由（8），（13）及（14）式相聯(lián)系。變號???ka???ka（13）式的得：???ka?????????????????????xdxftxAtxfxAikekakk3)()()()(?????對上式求厄米共軛得：（注：，由于光子為一中性粒子）??AA??亦即?????????????????????xdketxfxAxftAikakk3)

5、()()(?????（14’）?????????xdxAkeixfkatk3)()(?????由于???????????????4321keiikeke????故（比較（14）與（14’））（15）????.321???iikaika（16）????.32144????ikaka動量，極化函數(shù)算符的對易關(guān)系由（5）式可推知為：，????????????kkkaka?????????0???kaka（17）??????0???kaka例如