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1、變量與函數(shù)變量與函數(shù)(二)教學目標教學目標1經(jīng)過回顧思考認識變量中的自變量與函數(shù)2進一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式3會確定自變量取值范圍教學重點教學重點1進一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法2確定自變量的取值范圍教學難點教學難點認識函數(shù)、領(lǐng)會函數(shù)的意義教學過程教學過程Ⅰ提出問題,創(chuàng)設情境提出問題,創(chuàng)設情境我們來回顧一下上節(jié)課所研究的每個問題中是否各有兩個變化?同一問題中的變量之間有什么聯(lián)系?也就是說當其中一個變量確定一個值時,另一個變量是否隨之確定
2、一個值呢?這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容Ⅱ?qū)胄抡n導入新課首先回顧一下上節(jié)活動一中的兩個問題思考它們每個問題中是否有兩個變量,變量間存在什么聯(lián)系活動一兩個問題都有兩個變量問題(1)中,經(jīng)計算可以發(fā)現(xiàn):每當售票數(shù)量x取定一個值時,票房收入y就隨之確定一個值例如早場x=150,則y=1500;日場x=205,則y=2050;晚場x=310,則y=3100問題(2)中,通過試驗可以看出:每當重物質(zhì)量m確定一個值時,彈簧長度L就隨之確定一個值如果彈簧
3、原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長05cm當m=10時,則L=15,當m=20時,則L=20再來回顧活動二中的兩個問題看看它們中的變量又怎樣呢?問題(1)中,很容易算出,當S=10cm2時,r=178cm;當S=20cm2時,r=252cm每當S取定一個值時,r隨之確定一個值,它們的關(guān)系為r=S?問題(2)中,我們可以根據(jù)題意,每確定一個矩形的一邊長,即可得出另一邊長,再計算出矩形的面積如:當x=1cm時,則S=1(51)=4cm2,
4、當x=2cm時,則S=2(52)=6cm2……它們之間存在關(guān)系S=x(5x)=5xx2因此可知,每當矩形長度x取定一個值時,面積S就隨之確定一個值由以上回顧我們可以歸納這樣的結(jié)論:上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系,當其中一個變量取定一個值時,另一個變量隨之就有唯一確定的值與它對應其實,在一些用圖或表格表達的問題中,也能看到兩個變量間的關(guān)系我們來看下面兩個問題,通過觀察、思考、討論后回答:(1)下圖是體檢時的心電圖其中橫坐標x表示時間,縱
5、坐標y表示心臟部位的生物電流,它們是兩個變量在心電圖中,對于x的每個確定的值,y都有唯一確定的對應值嗎?將x=200代入y=5001x得:y=5001200=30汽車行駛200km時,油箱中還有30升汽油關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍1實際問題中的自變量取值范圍問題1:在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中,自變量的取值有限制嗎如果有各是什么樣的限制問題2:某劇場共有30排座位,第l排有18個座位,后面每排比前一排多1個座位
6、,寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,自變量的取值有什么限制。2用數(shù)學式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍例求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1)y=3x-l(2)y=2x2+7(3)y=(4)y=1x+2x-2分析:用數(shù)學表示的函數(shù),一般來說,自變量的取值范圍是使式子有意義的值,對于上述的第(1)(2)兩題,x取任意實數(shù),這兩個式子都有意義,而對于第(3)題,(x+2)必須不等于0式子才有意義,對于第(4)題,(x-2)必須是非負數(shù)式子
7、才有意義我們在鞏固函數(shù)意義理解認識及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上,又該學會如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法知道了自變量取值范圍的確定,不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義,而且還要注意問題的實際意義Ⅲ隨堂練習隨堂練習下列問題中哪些量是自變量?哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出用自變量表示函數(shù)的式子1改變正方形的邊長x,正方形的面積S隨之改變2秀水村的耕地面積是106m2,這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化解答:1正方形邊長x是自變量,正方
8、形面積S是x的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式:S=x22這個村人口數(shù)n是自變量,人均占有耕地面積y是n的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式:y=610nⅣ小結(jié)小結(jié)本節(jié)課我們通過回顧思考、觀察討論,認識了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念,并通過兩個活動加深了對函數(shù)意義的理解,學會了確立函數(shù)關(guān)系式、自變量取值范圍的方法,會求函數(shù)值,提高了用函數(shù)解決實際問題的能力Ⅴ作業(yè)作業(yè)1、習題1111-1、2、3、4題2、《課堂感悟與探究》Ⅵ活動與探究活動與探究1、小明去商店為美術(shù)小組買宣紙和毛
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