高等數(shù)學模擬試題一

1、高等數(shù)學模擬試題一高等數(shù)學模擬試題一一、填空題（每小題3分，共15分）1設(shè)，則。23zxy?zx???2微分方程的通解為。20yyy??????3設(shè)為，則。D22()|1xyxy??Dxydxdy???4設(shè)L是圓周，則曲線積分。222xyR??22()Lxyds???A5函數(shù)展開為的冪級數(shù)是。()xfxxe?x二、選擇題（每小題3分，共15分）1已知三點，則向量與的夾角為（）。(100)(311)(201)ABCBC????CA????

2、（）；（）；（）；（）A2?B3?C4?D6?2.函數(shù)在點處可微是函數(shù)在該點偏導數(shù)存在的（）。()fxy00()xy充分條件；必要條件；充要條件；既非充分又非必要條件()A()B()C()D3二重積分交換積分次序可化為（）。10()yydyfxydx??()A10()xxdxfxydy??()B210()xxdxfxydy??()C10()xxdxfxydy??()D210()xxdxfxydy??4以為周期的函數(shù)在上的表達式為，其傅里

3、2?[)???00()20xfxxx????????????葉級數(shù)的和函數(shù)為，則（）。()sx(3)s??；；2；1()A2??()B22??()C()D5若級數(shù)收斂，則級數(shù)（）。1nna???20()nnnaa?????絕對收斂；發(fā)散；收斂；斂散性不能確定()A()B()C()D三、計算題（每小題7分，共21分）1.設(shè)，求。ln()xzxyye??dzdx2.計算，其中區(qū)域是由拋物線和直線與所圍成2Dxydxdy??Dyx?2xy??

4、0y?的平面區(qū)域。3.利用高斯公式計算曲面積分，其中是圓柱體xdydzydzdxzdxdy?????A?的整個邊界曲面的外側(cè)。22()|403xyzxyz??????四、計算題（每小題7分，共21分）1.利用格林公式計算曲線積分，其中L是從沿曲線()()xyLeydxexdy????(10)A到點的圓弧。21yx??(10)B?2.求微分方程的通解。sincosxdyyxedx???3.已知函數(shù)，2()fxyzxyz?（1）求該函數(shù)在點

5、處的梯度；(112)A（2）求該函數(shù)在點處沿方向角為的方向?qū)?shù)；(112)A343?????????五、計算題（每小題8分，共16分）1.求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域及和函數(shù)。11nnnx????2.求曲面在點處的切平面及法線方程。22214xyz???(123)??六、證明題（每小題6分，共12分）1.證明：級數(shù)絕對收斂。111(1)3nnnn??????2.設(shè)，而，為可導函數(shù)，證明：。()zxyxFu??yux?()Fuzzxyzxy