附加題

1、1.已知矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為，求實(shí)數(shù)、的值122a??????b11??????ab2.若直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值ykx?0110??????(41)Pk3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，為正常數(shù)），(12)A?，222xptypt???????，tp求的值p4.在極坐標(biāo)系中，求曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)()(02π)????≤2sin???cos1???Q5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中

2、，過(guò)橢圓在第一象限處的一點(diǎn)分別作軸、221124yx??()Pxy，x軸的兩條垂線，垂足分別為，求矩形周長(zhǎng)最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)yMN、PMONP6..已經(jīng)矩陣M＝[4005](1)求直線4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值與特征向量7.某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為1P32?，乙的命中率為2P，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧

3、組”；（1）若2P21?，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；（2）計(jì)劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為?，如果5??E，求2P的取值范圍。8.某大樓共5層，4個(gè)人從第一層上電梯，假設(shè)每個(gè)人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨(dú)立.又知電梯只在有人下時(shí)才停止.（Ⅰ）求某乘客在第i層下電梯的概率)5432(?i；（1）若123()()()axaxax的系數(shù)依次成等差數(shù)列，

4、求n的值；（2）求證：對(duì)任意12[02]xx?，恒有112|()()|2(2)1nFxFxn?????.………10分14.已知拋物線L的方程為22(0)xpyp??，直線yx?截拋物線L所得弦42AB?.(1)求p的值；(2)拋物線L上是否存在異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線.若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案1解：由二階矩陣的特征值與特征向量的概念知=，（5分）122a???

5、???11??????11b??????所以解得.（10分）32bba??????，，13ab??，2解：解：設(shè)變換T：，則，（5分）xxyy???????????????0110xxyyyx????????????????????????????即代入直線得，將點(diǎn)代入得k4（10分）xxyy???????，，ykx?xky???(41)P?（注：（注：本題亦可將點(diǎn)在矩陣的逆矩陣作用下得到點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線，(41)P0110??????