2014高考數(shù)學附加題專項訓練

1、ODCBAyx 111 ?1 ?17、為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥，則在注射后的 3 小時內，藥物在白鼠血液內的濃度 與時間 滿足 1 y t關系式： ，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度 與 ? ?? ? ?? ? ? ? ? 為常數(shù) a a at y , 34 0 4 1 2 y時間 滿足關系式： 。現(xiàn)對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且

2、注射藥物和 t? ?? ? ? ?? ??? ? ?? ??3 1 2 31 02 t tt ty口服藥物的吸收與代謝互不干擾。 （1）若 ，求 3 小時內，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高， 1 ? a并求出最大值（2）若使小白鼠在用藥后 3 小時內血液中的藥物濃度不低于 4，求正數(shù) 的取值范圍 a18、已知數(shù)列 滿足： （ 為常數(shù)） ， { } n a2121 + , 4 = 1 2 + , 2nnn+a naa a n? ? ?

3、? ? ? ?為偶數(shù)為奇數(shù),- ,*, , n N a R a ? ?數(shù)列 中， 。 { } n b 2 2 1 n n b a ? ?⑴求 ； 1 2 3 , , a a a⑵證明：數(shù)列 為等差數(shù)列； { } n b⑶求證：數(shù)列 中存在三項構成等比數(shù)列時， 為有理數(shù)。 { } n b a19、已知圓 O： ，O 為坐標原點． 2 2 1 x y ? ?（1）邊長為 的正方形 ABCD 的頂點 A、B 均在圓 O 上，C、D 在圓 O

4、外，當點 A 在圓 O 上運動 2時，C 點的軌跡為 E．①求軌跡 E 的方程；②過軌跡 E 上一定點 作相互垂直的兩條直線 ，并且使它們分別與圓 O、軌跡 E 相 0 0 ( , ) P x y 1 2 , l l交，設 被圓 O 截得的弦長為 ，設 被軌跡 E 截得的弦長為 ，求 的最大值． 1 l a 2 l b a b ?（2）正方形 ABCD 的一邊 AB 為圓 O 的一條弦，求線段 OC 長度的最值．20、已知函數(shù) ． (

5、) 2 f x x x a x ? ? ?（1）若函數(shù) 在 R 上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍； ( ) f x a（2）求所有的實數(shù) ，使得對任意 時，函數(shù) 的圖象恒在函數(shù) 圖象的下方； a [1, 2] x? ( ) f x ( ) 2 1 g x x ? ?（3）若存在 ，使得關于 的方程 有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù) 的取值范 [ 4, 4] a? ? x ( ) ( ) f x t f a ? t圍．高三數(shù)學附加題（ 高三數(shù)學

6、附加題（1）參考答案 ）參考答案（本部分滿分 （本部分滿分 40 分，考試時間 分，考試時間 30 分鐘） 分鐘）一、選做題： 一、選做題： 1. A（幾何證明選講） 幾何證明選講） （1）∵DE2=EF·EC， ∴DE ? CE=EF? ED．∵?DEF 是公共角， ∴ΔDEF∽ΔCED． ∴?EDF=?C．∵CD∥AP， ∴?C=? P． ∴?P=?EDF． （2）∵?P=?EDF， ?DEF=?PEA，

7、∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE ? PE=EF ? EA．即 EF·EP=DE·EA． ∵弦 AD、BC 相交于點 E，∴DE·EA=CE·EB． ∴CE·EB=EF·EP． B（矩陣與變換 矩陣與變換）由題設條件， ，0 00 02 2cos45 sin 45 2 2sin 45 cos45 2 22 2M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

8、 ? ? ? ?，即有 ，2 2 2 2' 2 2 2 2 : ' 2 2 2 22 2 2 2Mx y x x x T y y yx y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 ' 2 22 2 ' 2 2x x yy x y? ? ? ? ?

9、? ? ? ? ? ?解得 ，代入曲線 的方程為 。2 ( ' ') 22 ( ' ') 2x x yy y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C 2 2 ' ' 2 y x ? ?所以將曲線 繞坐標原點逆時針旋轉 后，得到的曲線是 。 C 0 45 2 2 2 y x ? ?（2）由（1）知，只須把曲線 的焦點、漸近線繞坐標原點順時針旋轉 后，即可得到 2 2 2 y x ?

10、? 0 45曲線 的焦點坐標和漸近線方程。 C曲線 的焦點坐標是 ，漸近線方程 ， 2 2 2 y x ? ? (0, 2),(0,2) ? 0 x y ? ?變換矩陣0 00 02 2cos( 45 ) sin( 45 ) 2 2sin( 45 ) cos( 45 ) 2 22 2N? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，2 20 2 2 22 2 2 22 2? ??

11、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 20 2 2 22 2 2 22 2? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即曲線 的焦點坐標是 。而把直線 要原點順時針旋轉 恰為 軸 C ( 2, 2),( 2, 2) ? ? 0 x y ? ? 0 45 y與 軸，因此曲線 的漸近線方程為

12、和 。 x C 0 x ? 0 y ?C（坐標系與參數(shù)方程 坐標系與參數(shù)方程） （1）直線的參數(shù)方程為 ，即 ． 1 cos 61 sin 6x ty t??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 1 2 1 1 2x ty t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）把直線 代入 ，得3 1 2 1 1 2x ty t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 2 2 ? ? y x 2 2 2 3 1 (1 ) (1

13、) 4, ( 3 1) 2 0 2 2 t t t t ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 1 2 2 t t ? ?則點 到 兩點的距離之積為 ． P , A B 2D（不等式選講 不等式選講）? ? ? ?22 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 1 1 2 3 2 3 2 3x y z x y z x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??7′ 2

14、2 2 6 2 3 11 F x y z ? ? ? ? ?當且僅當且F 有最小值2 31 1 12 3x y z ? ? 3 2 6 1, , , 11 11 11 x y z x y z ? ? ? ? ? ? 611二、必做題： 二、必做題：2. (1)因為直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，BB1⊥面 ABC，∠ABC＝ ．π2以 B 點為原點，BA、BC、BB1 分別為 x、y、z 軸建立如圖所示空間直角坐標系，……2 分因為

15、 AC＝2，∠ABC＝90º，所以 AB＝BC＝ ， 2從而 B(0，0，0)，A( ，0，0)，C(0， ，0)， 2 2B1(0，0，3)，A1( ，0，3)，C1(0， ，3)， 2 2D( ，3)，E(0， )．22 ，2222 ，32所以 )． CA1 →＝(\r(2)，－\r(2)，3)，BE →＝而 ， |CA1 →|＝ 13，|BE →|＝112 ，且CA1 →·BE →＝72AB CC1 B1A1F