第二節(jié) 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的策略

1、客服熱線：02568801918、688019191學(xué)科王教育資源網(wǎng)第二節(jié)第二節(jié)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的策略運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的策略數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程.這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越.考試大綱的說(shuō)明中強(qiáng)調(diào)：“

2、在高考中，充分利用選擇題和填空題的題型特點(diǎn)，為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查考生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問(wèn)題來(lái)解決的意識(shí)，而在解答題中，考慮到推理論證的嚴(yán)密性，對(duì)數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的研究仍突出代數(shù)的方法而不提倡使用幾何的方法，解答題中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的考查以由‘形’到‘?dāng)?shù)’的轉(zhuǎn)化為主.”考試要求展望2011年高考考查數(shù)形結(jié)合思法，可能會(huì)與以下內(nèi)容為載體來(lái)命題：①函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③以幾何元素和幾

3、何條件為背景建立起來(lái)的概念，如三角函數(shù)等；④所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義.題型一題型一數(shù)形結(jié)合在函數(shù)與方程中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合在函數(shù)與方程中的應(yīng)用例1.已知0a?且1a?試求使方程)(logakxa?222log()axa??有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍.點(diǎn)撥點(diǎn)撥:利用對(duì)數(shù)相等的意義同時(shí)構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)通過(guò)函數(shù)的圖象有沒(méi)有交點(diǎn)進(jìn)而得出方程有沒(méi)有解從而確定出k的取值范圍.解：解：原方程等價(jià)于0xak???22ax?構(gòu)造曲線22:Cyxa?

4、?直線:lyxak??從而使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線l和雙曲線222:Cxya??(0y?)在x軸上半部分有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍如圖82所示：有三條臨界直線1l、2l、3l①當(dāng)l在1l和2l之間時(shí)，直線l在y軸上的截距ak?滿足0aak????時(shí)，l與C有一個(gè)交點(diǎn)，解之可得01k??②當(dāng)l在3l上方時(shí)，直線l在y軸上的截距ak?滿足xyol3l2l1圖82客服熱線：02568801918、688019193學(xué)科王教育資源網(wǎng)0GOBC?????

5、?????11(2)()22AGBCABACGOBCABACBC?????????????????????????????????????????????22117()()()222ABACACABACAB????????????????????????????????.易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：不能將AG????表示成1(2)2ABACGO??????????????，不能發(fā)現(xiàn)GO????與BC????的垂直關(guān)系.變式與引申變式與引申3：（1）

6、如圖85，OM??AB，點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng)且OPxOAyOB??????????????則x的取值范圍是；當(dāng)12x??時(shí)y的取值范圍是.（2）如圖86，AB是半圓O的直徑，CD、是AAB三等分點(diǎn)，MN、是線段AB的三等分點(diǎn).若6OA?則MDNC??????????的值是（）A.34B.26C.10D.2題型四題型四數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用例4.求函數(shù)221