第三節(jié) 運(yùn)用分類討論思想解題的策略

1、客服熱線：02568801918、688019191學(xué)科王教育資源網(wǎng)第三節(jié)第三節(jié)運(yùn)用分類討論思想解題的策略運(yùn)用分類討論思想解題的策略分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想對(duì)于簡(jiǎn)化研究對(duì)象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要位置，在選擇題、填空題、解答題中都會(huì)涉及到分類討論的思想方法，其難度在0.4～0.6之間.考試要求：《考試說明》強(qiáng)調(diào)，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和方法的考查要與數(shù)學(xué)知識(shí)的

2、考查結(jié)合進(jìn)行，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度考查時(shí)，要從學(xué)科整體意識(shí)和思想含義上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度題型一題型一由概念引起的分類討論由概念引起的分類討論例1.1.平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與拋物線22yx?相交于A、B兩點(diǎn)求證：“如果直線l過點(diǎn)(30)T，那么3OAOB??????????”是真命題.點(diǎn)撥點(diǎn)撥：（1）聯(lián)立直線和拋

3、物線，根據(jù)向量數(shù)量積定義，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求得3OAOB??????????；（2）設(shè)直線方程時(shí)須考慮直線斜率是否存在.證明：證明：設(shè)過點(diǎn)(30)T的直線l交拋物線22yx?于點(diǎn)1122()()AxyBxy.（1）當(dāng)直線l的鈄率不存在時(shí)直線l的方程為3x?此時(shí)直線l與拋物線相交于(36)(36)AB?.∴3OAOB??????????.（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)(30)T的直線l的方程為(3)ykx??，由22(3)yxyk

4、x??????得2122606kyykyy??????又∵2211221122xyxy??，∴2121212121()34OAOBxxyyyyyy??????????????，綜上所述，命題“如果直線l過點(diǎn)(30)T，那么3OAOB??????????”是真命題；易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：（1）在本例中，非常容易遺漏當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)對(duì)命題的論證，習(xí)慣性地設(shè)直線l的方程為(3)ykx??，直接求得3OAOB??????????，從而證明命題是

5、真命題.顯然這種證法是不嚴(yán)密的.（2）此題是由概念引起的分類討論，相關(guān)的題目很多，如集合是否為客服熱線：02568801918、688019193學(xué)科王教育資源網(wǎng)考慮函數(shù)()2lnhxx??2(1)(1)kxx??(0)x?，則22(1)(1)2()kxxhxx????。(i)設(shè)0k?，由222(1)(1)()kxxhxx????知，當(dāng)1x?時(shí)，()0hx?.而(1)0h?，故當(dāng)(01)x?時(shí)，()0hx?，可得21()01hxx??；

6、當(dāng)x?（1，?）時(shí)，h（x）0從而當(dāng)x0且x?1時(shí)，f（x）（1ln?xxxk）0，即f（x）1ln?xxxk.（ii）設(shè)01k??.由于當(dāng)x?（1，k?11）時(shí)，（k1）（x21）2x0故()0hx?而h（1）=0，故當(dāng)x?（1，k?11）時(shí)，()0hx?，可得211x?()0hx?與題設(shè)矛盾.（iii）設(shè)1k?.此時(shí)()0hx?而h（1）=0，故當(dāng)x?（1，?）時(shí)，()0hx?，可得211x?()0hx?與題設(shè)矛盾.綜合得，k的取值

7、范圍為（?，0]變式與引申變式與引申2：（1）解關(guān)于x的不等式：210axxa????.（2）設(shè)k為實(shí)常數(shù)，問方程)4()8()4()8(22???????kkykxk表示的曲線是何種曲線？題型三由自變量引起的分類討論題型三由自變量引起的分類討論例3.3.若不等式2(1)1axx???在(21)x??內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：該題是恒成立問題，其實(shí)就是求最值問題，由于(21)x??，1x?的符號(hào)不確定，因此在參變量分離時(shí)