第三章柯西積分

1、第三章第三章柯西積分（柯西積分（2525）一、內(nèi)容摘要1.復(fù)變積分的概念及其簡(jiǎn)單的性質(zhì)。復(fù)變積分的定義復(fù)變積分的定義：與普通實(shí)變函數(shù)積分相似，設(shè)是復(fù)平面上點(diǎn)到點(diǎn)的一條lab光滑(或分段光滑)曲線復(fù)變函數(shù)在上連續(xù)。把曲線任意分為個(gè)弧段)(zflln:在每個(gè)弧段上任意取一點(diǎn)1kkzz?0121kknzazzzzzb?????1kkzz?求和:，當(dāng)時(shí)即每個(gè)弧段??kkkzz1???????????nknkkkkkkzfzzf111)())((

2、????n長(zhǎng)趨于0時(shí)若和的極限存在則稱此極限為函數(shù)在上的積分記作:)(zfl.將???????lnkkknzfdzzf1)(lim)(?()()()fzuxyivxydzdxidy????代入式得.???????lnkkknzfdzzf1)(lim)(?()lllfzdzudxvdyvdxudy???????復(fù)積分的基本性質(zhì)復(fù)積分的基本性質(zhì)：(1)若分為段，則.即全lnlll?2112()()()()nllllfzdzfzdzfzdzf

3、zdz????????路徑的積分等于各段路徑上積分之和。(2)，即幾個(gè)函數(shù)和的積分等于各個(gè)函??1212()()()()lllfzfzdzfzdzfzdz??????數(shù)積分的和。(3).()()llafzdzafzdz???(4).其中曲線與的走向相反。()()llfzdzfzdz?????l?l二、習(xí)題二、習(xí)題1.填空題（1）=________=3CdzIz??A1.Cz?其中為正向圓周（2）==________為包圍圓周的任意簡(jiǎn)單閉

4、合曲線。I221zdzzz????A?1?z（3）=________其中：為正向，：為負(fù)向。123cos=CCCzIdzz???A1C2z?2C3z?（4）=_________=____________其中的積分圍??5cos=1lzIdzz???A??22=.1zleIdzz??A道是圓:.l1?z（5）=________.2cosbaIzzdz??2分別沿與算出積分的值。xy?2xy????idziyx102)(3沿指定曲線的正向計(jì)