第五節(jié) 推理證明與算法初步

1、客服熱線：02568801918、688019191學(xué)科王教育資源網(wǎng)第五節(jié)第五節(jié)推理證明與算法初步推理證明與算法初步推理證明與算法初步是我們高考關(guān)注的幾個(gè)新課標(biāo)中重點(diǎn)話題，主要涉及到合情推理和演繹推理，直接證明和間接證明，以及算法初步中的框圖知識(shí)和算法案例等.題型可能是選擇題、填空題，主要考查類比或歸納推理、循環(huán)結(jié)構(gòu)為主的框圖等；也可能是解答題，結(jié)合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行命題的綜合試題.其中推理與證明部分常與數(shù)列、不等到式問題綜合，難度一般在0

2、.3~0.7之間.考試要求考試要求（1）合情推理與演繹推理①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異（2）直接證明與間接證明①了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)②了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)；（3）了

3、解算法的含義；理解程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu)：順序、選擇、循環(huán)；理解幾種基本算法語(yǔ)句.題型一：合情推理題型一：合情推理例1（1）若?ABC內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a、b、c，則?ABC的面積S＝r(abc)類12比到空間，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積＝（2）在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形則第n個(gè)三角形數(shù)為(

4、).A.nB.)1(21?nnC.12?nD.)1(21?nn點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：（1）類比推理是指兩類對(duì)象具有一些類似特征，由其中一類的某些已知特征推出另客服熱線：02568801918、688019193學(xué)科王教育資源網(wǎng)（2）因?yàn)橹比庵?11ABCABC?，所以1111BBABC?面，11BBAD?，又11ADBC?，所以111ADBCC?面B，又11ADAFD?面，所以111AFDBBCC?平平平平.易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)：三段論是演繹推理的一

5、般形式，包括大前提、小前提、結(jié)論三部分，在書寫證明的過程中，很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)跳步現(xiàn)象，邏輯關(guān)系不清楚是常見的錯(cuò)誤.變式與引申變式與引申2：（1）已知①正方形的對(duì)角相等；②平行四邊形的對(duì)角相等；③正方形是平行四邊形根據(jù)三段論推理得到一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論的序號(hào)是.（2）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，2ADDEAB??，F(xiàn)為CD的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：AF∥平面BCE；(Ⅱ)求證：平面BCE⊥平面CDE.題型三

6、：直接證明題型三：直接證明例3已知00??ba求證：.baabba???點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：綜合法著力分析已知和求證之間的差異和聯(lián)系，并合理運(yùn)用已知條件進(jìn)行有效的變換是證明的關(guān)鍵，綜合法可以使證明過程表述簡(jiǎn)潔，但必須首先考慮從哪開始，這一點(diǎn)比較困難，分析法就可以幫助我們克服這一點(diǎn)，運(yùn)用分析法比較容易探求解題的途徑，但過程不及綜合法簡(jiǎn)單，所以應(yīng)把它們結(jié)合起來(lái).證法1：（綜合法）00??ba?abba2???，當(dāng)且僅當(dāng)ba?時(shí)等號(hào)成立，baab2?