直線位置關(guān)系中數(shù)學(xué)思想的活用

1、數(shù)學(xué)思想在直線位置關(guān)系中的活用舉隅數(shù)學(xué)思想在直線位置關(guān)系中的活用舉隅郵政編碼：444303湖北省巴東縣第三高級中學(xué)聯(lián)系人：許賢永電話：13647180802數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的一朵奇葩，它貫穿于數(shù)學(xué)界的各個領(lǐng)域，在直線位置關(guān)系中也不例外，若能根據(jù)題中的信息“暗示”，合理采用不同的數(shù)學(xué)思想去解決實際問題，能達(dá)到化繁為簡、條理清晰、事半功倍的良好效果。一、一、“補(bǔ)集思想補(bǔ)集思想”的運(yùn)用的運(yùn)用例1.已知三直線：，：，：1l044???yx2l0

2、??ymx3l，當(dāng)為何值時，三直線能構(gòu)成三角形？0432???myxm解：三條直線能構(gòu)成三角形?三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，即任意兩條直線都不平行且三?線不共點(diǎn).若：三條直線相交于一點(diǎn).則聯(lián)立、的方程，1l2l解得、的交點(diǎn)A（）1l2lmmm???4444又點(diǎn)A在上，?3l?04443442????????mmmm解得：或32?m1??m若：，則，解得1l2l114?m4?m若：，則，解得31ll443124?????m61??m若：，則

3、，解得32llmm312????m綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時，三條直線能構(gòu)成三角形。?????????132614m點(diǎn)評：該題欲解決“三直線能構(gòu)成三角形”的問題，但解答時巧妙利用“補(bǔ)集想想”：先求“情況較少”的“三直線不能構(gòu)成三三、化歸思想的運(yùn)用三、化歸思想的運(yùn)用例3.已知：為實數(shù)，兩條直線：，：相a1l01???yax2l0???ayx交于一點(diǎn)，求證：交點(diǎn)不可能在第一象限及軸上。x解：由題意有解得交點(diǎn)（，）?????????001ayxya

4、x11??aa112??aa若0時，則112??aa?1?a而當(dāng)時，1?a11??aa0?此時交點(diǎn)在第二象限內(nèi).?又為任意實數(shù)時，都有，?a012??a，此時交點(diǎn)不可能在軸上.?0112???aax所以，符合題意的交點(diǎn)不可能在第一象限及軸上。x點(diǎn)評：此題欲判斷交點(diǎn)在哪一個象限，只需判斷交點(diǎn)的符號即可，然而先通過聯(lián)立直線方程將交點(diǎn)坐標(biāo)解出后，由于交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)中含有“參數(shù)”，則問題“化歸”成求交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)形成的函數(shù)值域問題了（即判斷