2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、用數(shù)量積解題易錯點分析用數(shù)量積解題易錯點分析平面向量的數(shù)量積是高中數(shù)學(xué)的重要概念之一.在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時,受實數(shù)運算性質(zhì)的影響,容易產(chǎn)生思維定勢,如果進(jìn)行簡單的類比,則會產(chǎn)生知識上的負(fù)遷移.下面剖析幾例加以說明.1忽視向量夾角的范圍致錯忽視向量夾角的范圍致錯例1若兩向量滿足,,的夾角為,若向量與12,ee12e?21e?12,ee60?2t127?ee向量的夾角為鈍角,求實數(shù)的取值范圍1?et2et錯解:錯解:設(shè)向量與向量的夾角為,由為鈍

2、角,知,故2t127?ee1?et2e??cos0??()()=,解得2t127?ee1?et2e2t21?e2(27)?t12ee7t?22?e221570tt???172t????分析:分析:本題忘了排除,即排除兩向量反向時的值cos1???t正解:正解:由上面可知,,再設(shè)向量與向量反向,則2t172t????2t127?ee1?et2e1?e()(),27ek?1?et2e0k?從而解得即當(dāng)時,兩向量夾角為27tktk?????,

3、,14214.tk?????????,142t??π的取值范圍是t?141417222?????????????????????,,2亂用實數(shù)的運算性質(zhì)致錯亂用實數(shù)的運算性質(zhì)致錯例2已知平行四邊形中,,求的度數(shù)ABCD2244ACBDABAD??DAB?錯解:錯解:設(shè),,則,,AB?????aAD?????b????ACab??BD????ba??由,22ACBD2222244244()()()2()??????????abbabaab

4、abab44ABAD??故,0ab?90????DAB分析:分析:一般來說,對于向量,,事實上,,mn222()()()mnmn?,而上述解答兩次運用了等式222222()cos()()mnmnmn??≤222()()()mnmn?正解:正解:22ACBD2222()()(2)??????abbaabab222222(2)()4()?????abababab同理,,9bc??6ca??由,222223649362(61812)889ab

5、cabcabbcca?????????236889abc????分析:分析:上述解法只考慮到了一種情況,還應(yīng)考慮當(dāng)向量共線同向時,兩兩向量abc,,所成角都為,同樣符合題意,此時0?23623649abcabc??????4混淆向量平行與線段(直接)平行致錯混淆向量平行與線段(直接)平行致錯例5已知點求證:(01)(10)(12)(21),,,,,,,ABCDABCD∥錯證:錯證:,(11)(11)ABCD?????????????,,

6、,又,1(1)(1)10???????,ABCD?????????∥ABCD?∥分析:分析:此題錯誤的原因是混淆了向量的平行和線段(直線)的平行平行向量是方向相同或相反的向量所以,四點共線時,與仍為平行向量,但此時線段ABCD,,,AB????CD????與不平行,因為線段(直線)的平行不包括重合的情況,所以此題的正確證法,應(yīng)ABCD在原證法基礎(chǔ)上添加:又,,而(11)AB???????,(11)AC?????,11(1)10?????

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