求直線方程易錯(cuò)點(diǎn)例析

1、求直線方程易錯(cuò)點(diǎn)例析求直線方程易錯(cuò)點(diǎn)例析一、因概念不清而致錯(cuò)例1求過(guò)定點(diǎn)且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4的直線方程(21)P，誤：設(shè)所求的直線方程為1xyab??直線過(guò)點(diǎn)，?(21)P，，即，①211ab???2abab??又由已知，可得，即，②142ab?8ab?由①，②可得解得28ababab??????，，42ab??，故所求直線方程為240xy???析：本題由于對(duì)截距的概念不清，混淆了“距離”與“截距”的概念，誤將直線在軸和x軸

2、上的截距作為距離使用而導(dǎo)致錯(cuò)誤事實(shí)上，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為y而不是故應(yīng)有③，由①，③易得所求直線方程為，12ab12ab142ab?24xy??或，或(21)2(21)40xy?????(21)2(21)40xy?????二、因忽視零截距而致錯(cuò)例2求過(guò)定點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程(23)P，誤：設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為，故所求的直線方程為，即a1xyaa??xya??將點(diǎn)代入，得(23)P，5a?故所求直線方

3、程為5xy??析：本題由于忽視了“零截距”而導(dǎo)致錯(cuò)誤事實(shí)上，當(dāng)兩截距均為零時(shí)也滿足條件，所以應(yīng)增加截距均為零的情況當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)所求的直線方程為，即所以，所求直線方程為或32yx?320xy??320xy??5xy??事實(shí)上，當(dāng)題中出現(xiàn)“截距相等”、“截距的絕對(duì)值相等”、“截距互為相反數(shù)”，“在一坐標(biāo)軸上的截距是另一坐標(biāo)軸上的截距的倍（）”等條件時(shí)，若采用截距式求直線方m0m?程，都要考慮“零截距”的情況當(dāng)然本題可設(shè)