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1、2.1 整式方程 整式方程易錯(cuò)清單 易錯(cuò)清單1. 根據(jù)題意列出正確的方程.【例 1】 (2014·山東煙臺(tái))按如圖的運(yùn)算程序,能使輸出結(jié)果為 3 的 x,y 的值是( ).A. x=5,y=-2 B. x=3,y=-3C. x=-4,y=2 D. x=-3,y=-9【解析】 由題意,得 2x-y=3,A. x=5 時(shí),y=7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B. x=3 時(shí),y=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C. x=-4 時(shí),y=-11,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D
2、. x=-3 時(shí),y=-9,故本選項(xiàng)正確.【答案】 D【誤區(qū)糾錯(cuò)】 讀懂題意,列出正確的整式方程是解題的關(guān)鍵.2. 方程中隱含條件的運(yùn)用.【例 2】 (2014·山東濟(jì)寧)若一元二次方程 ax2=b(ab>0)的兩個(gè)根分別是 m+1 與 2m-4,則= .【解析】 ∵ x2=(ab>0),∴ x=±.∴ 方程的兩個(gè)根互為相反數(shù).∴ m+1+2m-4=0,解得 m=1.∴ 一元二次方程 ax2=b(ab&g
3、t;0)的兩個(gè)根分別是 2 與-2.∴ =2.∴ =4.【答案】 4【誤區(qū)糾錯(cuò)】 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,這兩個(gè)平方根互為相反數(shù).根據(jù)這個(gè)隱含條件可求出m 的值.【例 3】 (2014· 廣東廣州)若關(guān)于的方程 x2+2mx+m2+3m-2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1,x1,則 x1(x2+x1)+這種重要的數(shù)學(xué)方法.【例 1】 解方程:3x(x-2)=2(2-x).【解析】 先移項(xiàng),然后提取公因式(x-2),對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分
4、解.【答案】 由原方程,得(3x+2)(x-2)=0,所以 3x+2=0 或 x-2=0.解得 x1=-,x2=2.2. 配方法在二次三項(xiàng)式中的應(yīng)用.在二次三項(xiàng)式中運(yùn)用配方法與一元二次方程的配方類似,但也有不同:(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為 1,當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為 1 時(shí),可提取二次項(xiàng)系數(shù),但不能像解方程那樣除以二次項(xiàng)系數(shù)(因?yàn)槎稳?xiàng)式配方是恒等變形,而配方法解一元二次方程是同解變形).(2)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,使其中的三項(xiàng)成為完全平方式
5、,但又要使此二次三項(xiàng)式的值不變,故在加的同時(shí),還要減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.(3)配方后將原二次三項(xiàng)式化為 a(x+m)2+n 的形式.【例 2】 閱讀材料:把形如 ax2+bx+c 的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即 a2±2ab+b2=(a±b)2.例如:(x-1)2+3,(x-2)2+2x,+x2 是 x2-2x+4 的三種不同形式的配方(即“余項(xiàng)
6、”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)).請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題:(1)比照上面的例子,寫出 x2-4x+2 三種不同形式的配方;(2)將 a2+ab+b2配方(至少兩種形式);(3)已知 a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求 a+b+c 的值.【答案】 (1)x2-4x+2=(x-2)2-2;x2-4x+2=(x-)2+(2-4)x;x2-4x+2=(x-)2-x2.(2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=+b2.(3)a2
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